高等数学（甲）2003-2013年真题 - 图文

中国科学院大学

2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：高等数学（甲）

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、

选择题 （本题满分50分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填

充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。） (1) 函数

的导函数

在

上是连续函数，

, 则函数

一定是 （ ）。

(A) 有界可微函数 (B) 有界连续函数 (C) 连续可微函数 (D) 以上结论都不正确 (2)

＝（ ）。

(A) 1 (B) (3) 函数 (A) (4) 设

(A) (C)

(B)

(C) (D) 在区间

上的最大值是（ ）。 (C)

(D)

，下面四个结论正确的是（ ）。 (B) (D)

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(5) 已知 , 则 （ ）。

(A) 20 (B) 10 (C) 5 (D)不能确定 (6)

( )。

(A) 0 (B) (7) 设

和

(C)

，

(D) 不存在

，为单位圆周

被

和

在(?2,2)区间内可导且

轴正半轴所夹的弧段，则关于弧长的曲线积分

满足 ( )。

(A) (B)

(C) (D) (8) 设二阶线性齐次常系数微分方程的任一解

，则实数

(A) (C) (9) 幂级数

满足 ( )。

(B) (D) 的收敛域是 ( )。

满足当

时

(A) (10) 过

(B) 点且与直线

(C)

及

(D)

都平行的平面方程为

( )。 (A)

(C)

二、(本题满分10分) 计算

(B) (D)

。

满足初始条件

三、 (本题满分10分) 求微分方程

的解。

四、(本题满分10分) 求函数

在区间 上的傅里叶级数。

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五、(本题满分10分) 求曲面积分，其中为由

的上侧（法向量与轴正向夹角为锐角的一侧）及

面。

六、 (本题满分10分) 假设函数 证明

存在, 且不大于

满足

， 。 满足：当

时，

且对于

的下侧围成的有向曲

,

七、(本题满分10分) 设两个连续函数

证明存在唯一的数

使得

。

。

八、(本题满分10分) 证明 。

九、(本题满分10分) 设 十、(本题满分10分) 函数

证明存在

在

上连续,在

，求 内可导.

。

在

和。

, 使得

十一、(本题满分10分) 函数

和

上二阶可导，且对任意

，

成立。

，有

， 证明，对任意

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