六年级奥数 课本小数知识总结

第九讲 小学奥数讲义（六年级）

知识点一：分数与小数的互化

我们学习过除法与分数有下面的关系： 被除数÷ 除数 =

一、分数化成小数：方法是用分子除以分母。

例1. 把分数 、 、 、 化成小数。（分析：观察发现都是最简分数，分母都只含有质因数2或5）

解： = 3 ÷ 4 = 0.75

规律：一个最简分数，如果分母只含有质因数2或5 ，那么这个分数一定能化成有限小数。

例2. 把 、 、 、 这些分数化成小数。 例3.把 、 、 、 这些分数化成小数

分析：观察发现这些分母不含有质因数2和5 分析：观察发现分母不仅含有2或5，还含有其他质因数

解： = 1 ÷ 3 = 0.3 解： = 1 ÷ 15 = 0. 06

规律：如果分母不含有质因数2和5 ，那么 规律：如果分母不仅含有2或5，还含有其他质因数， 这个分数能化成纯循环小数。 那么这个分数能化成混循环小数。

二、小数化成分数

例4. 把小数 0.1、0.12、0. 374化成分数。 例5. 把纯循环小数0. 3、0.12、0. 258化成分数 0.1 = 0.12 = 0. 3 = = 0.12 =

0. 374 = 0.258 =

规律：有限小数化成分数，分子是小数部分的数字， 规律：纯循环小数化成分数，分子是循环节的数字，

分母是在1后面添0，0的个数等于小数的位数。 分母都是9，9的个数等于循环节数字的个数。

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下面说明为什么纯循环小数化成分数，分母都是9 ？ 比如 0. 3 = 0. 3333 …… ，扩大10倍，得0. 3×10= 3. 3333 ……， 0. 3×10 – 0. 3 = 3 0. 3×9 = 3 所以 0. 3 = 3 ÷ 9 = 又比如0. 12 = 0. 121212 …… ，扩大100倍，即 100×0. 12 = 12. 121212 ……， 100×0. 12 – 0. 12 = 12 99×0. 12 = 12 所以 0. 12 = 12 ÷ 99 = 例6. 把混循环小数 0. 215、0. 354、0. 2764、0. 36458化成分数 0. 215 = = = 0. 354 =

0. 2764 = 0. 36458 =

规律：混循环小数化成分数，用不循环数字与循环节数字组成的数减去不循环数所得的差做分子，

分母由9和0组成，9的个数等于循环节数字的个数，0的个数等于不循环数字的个数。

下面说明混循环小数化成分数的方法的道理：

比如：0.16 = 0.16666?? ，扩大10倍，得0. 16×10 = 1. 6666 …… 扩大100倍，得0. 16×100 = 16. 6666 …… 所以 0. 16×（100 – 10） = 16 – 1

0.16 = （16 – 1）÷ 90 = = =

例7. 循环小数的四则运算

2. 45 ＋ 3.13 2. 609 – 1. 32 4. 3 × 2.4 1. 24 ÷ 0. 3

例8. 在下面的小数中点两个循环点，使新产生的 例9. 算式20.06 × ，小华没看到循环点，算得

循环小数最大。 3.1491526 2. 718281 的结果比正确答案少20. 06。方框中的数是什么？ 算式的正确答案是多少？ 分析：第二个循环一定点在最后一个数字上， 分析：先算一下20. 06 – 20. 06的差，这个差乘上

第一个循环点要点在最大的数字上， 方框里的数会得20.06 ，用除法就可以算出 这个循环小数会最大。 方框里的数了。

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课后作业：

1. 把下边的分数化成小数（要写过程）

2. 把有限小数分数化成分数（要写过程）

0.24 0.345 1.2847 3.586

3. 把循环小数化成分数（要写过程）

0.6 0.36 0.36 0.324 1.5348 2.64825

4. 分母是30以内的自然数（包括30），能化成有限小数的单位分数有哪些？能化成纯循环小数的分数单位有哪

些？能化成混循环小数的分数单位有哪些？

5. 循环小数的计算 0. 3 ＋ 0. 3 0.16 ＋ 0.16 0. 3 ÷ 0. 8 ＋ 0. 2 （1. 2 – 0.98）×2. 41

6. 计算 0. 291 – 0.192 ＋0. 375 ＋0. 526

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7. 在小数1. 80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是多少？

8. 算式填空： 0. 8 ＋ 0. 03 ＋ 0. 003 ＋ 0. 0003 ＋ …… = 2005 ÷ （要写过程）

知识点二：分数乘法应用题

分数乘法的计算：分成两种情况，一种是整数乘分数，另一种是分数乘分数。 方法是先约分，然后分子乘分子做分子，分母乘分母做分母。

分数乘法应用题 ：在应用题中，已知一个数，求这个数的几分之几是多少，就用分数乘法。

例1. 一批苹果共60千克，先卖出苹果的 ，再 1. 果园里有桃树240棵，苹果树是桃树的 ，梨树

卖出剩下苹果的 ，共卖出了多少千克苹果？ 是苹果树的 ，梨树有多少棵？ 解：

第一次卖： 60 × = 45（千克）

第二次卖： （60 – 45）× = 6（千克） 共卖出： 45 ＋6 = 51（千克）

例2. 一盆金鱼，红鱼是总数的 ，黑鱼是红鱼的 2. 李兰读一本小说，第一天读了全书的 ，第二天

黑鱼是总数的几分之几？ 读了剩下的 ，第二天读了全书的几分之几？ 分析：总数是单位“1”，红鱼是 ，求黑鱼是多少 就是求 的 是多少，用分数乘法。

解： × =

例3. 两种水果苹果和梨共48千克，其中苹果重量 3. 小华的语文和数学总分是171分，其中语文的分数

是梨的 ，苹果有多少千克？梨有多少千克？ 是数学的 ，他的语文多少分？数学多少分？ 分析：苹果不是总重量的 ，不能用48乘 来

算苹果重量。这里的 的意思是苹果有3份 梨有5份，所以苹果是总重量的 解：苹果：3份， 梨：5份

苹果： 48 × = 18（千克） 梨： 48 – 18 = 30（千克）

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