数列的通项公式及求和

专题一：数列通项公式的求法

累加法 【型如an?1?an?f(n)的递推关系】

例1、已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。 累积法 【 形如an?1=f(n)·an型】

例2、已知数列{an}满足an?1?2(n?1)5n?an，a1?3，求数列{an}的通项公式 构造特殊数列法形如an?1?can?d,(c?0,其中a1?a)型

例1：已知数列{an}的递推关系为an?1?2an?1，且a1?1求通项an. 相邻项的差为特殊数列

例2：在数列?an?中，a1?1，a2?2，an?2?构造3倒数为特殊数列【形如an?21an?1?an，求an. 33pan?1】

ran?1?s例3已知数列｛an｝中a1?1且an?1?构造4：an?1?pan?qn

an（n?N），，求数列的通项公式. an?1例4：已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n，a1?2，求数列{an}的通项公式。 专题二：数列求和方法详解（六种方法） 一、公式法 1、等差数列求和公式：

Sn?

n(a1?an)n(a2?an?1)n(a3?an?2)n(n?1)?????na1?d2222(q?1)?na1?n2、等比数列求和公式：Sn??a1(1?q)a1?anq

?(q?1)?1?q?1?q二、错位相减法 [例1] 求和：Sn?1?3x?5x2?7x3?????(2n?1)xn?1………………………①(x?1)

三、倒序相加法 [例1] 求sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?的值 . 四、分组法求和 例1 求数列的前n项和：1?1,五、裂项法求和 [例1] 求数列

111?4,2?7,???,n?1?3n?2 aaa11?3,12?4,???,1n?n?2,???的前n项和.

[例2] 在数列{an}中，an?的前n项的和.

12n2??????，又bn?，求数列{bn}n?1n?1n?1an?an?1