2019年上海宝山区中考数学二模试卷-(解析版)

解得：??=?25，

故抛物线解析为：??=?25??2+4；

(2)由题意可得：??=3时，

3=?

4

4

42

??+4 25

解得：??=±5

2， 故EF=5，

答：水面宽度EF的长为5m．

23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴????=????，∠??????=90°，又∠??????=90°，∴∠??????=∠??????， 在△??????和△??????中， {∠??=∠??????=90°????=????， ∠??????=∠??????

∴△??????≌△??????， ∴????=????；

(2)四边形ABCD是正方形， ∴∠??????=45°，

∵∠??????=2∠??????，∠??????=∠??????， ∴∠??????=45°，

∴∠??????=∠??????，又∠??????=∠??????=45°，∴△??????∽△??????， ∴

????????

=

????????

，

∴?????????=?????????，

∴????2=?????????．

24. 解：(1)把??(?4,0)代入直线??=??+??中得：?4+??=0， ??=4，

∴??=??+4，

把??(??,3)代入??=??+4中得：

??+4=3，??=?1，

(2)把??(?4,0)和点??(?1,3)代入??=??2+????+??中得：

{1?16?4??+??=0

??+??=3，解得：{????=6

=8， ∴??=??2+6??+8=(??+3)2?1， ∴??(?3,?1)，

易得直线PB的解析式为：??=2??+5， 当??=0时，??=?5

2， ∴??(?5

2,0)，

过B作????⊥??轴于M，过G作????⊥????于H， 由勾股定理得：????=√????2+????2=√32+(?1)2=

25

3√5， 2

??△??????=2?????????=2?????????，

12

11

×(4?)×3=×3√2????，

2

2

3√2， 4

????????

51

∴????=

????△??????中，sin∠??????==

3√243√52

=

√10； 10

(3)设??(??,??+4)，

∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴????=????， ∴????2=?????????，

∴12+32=√12+12?√(??+1)2+(??+4?3)2， 10=√2?√2(??+1)， ??=4， ∴??(4,8)．

25. 解：(1)∵????、OB是⊙??的半径， ∴????=????， ∴∠??????=∠??， ∵????//????， ∴∠??=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????平分∠??????；

(2)由题意知，∠??????不是直角，

所以△??????是直角三角形只有以下两种情况：∠??????=90°和∠??????=90°， ①当∠??????=90°，点M的位置如图1，

????

????

过点O作????⊥????，垂足为点H， ∵????经过圆心，????=12， ∴????=????=2????=6， 在????△??????中，∵????=10， ∴????=√????2?????2=8，

1

∵????//????，∠??????=90°，

∴∠??????=180°?∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????=∠??????=90°， ∴四边形OBMH是矩形，

∴????=????=8、????=????=10， ∴????=?????????=4；

②当∠??????=90°，点M的位置如图2，

由①可知，????=√????2+????2=8√5、cos∠??????=在????△??????中，cos∠??????=

=????

????

2√5

， 5

????????

=816√=52√55

，

∴????=20，

则????=?????????=8，

综上所述，CM的长为4或8；

(3)如图3，过点O作????⊥????于点G，

由(1)知sin∠??????=sin∠??????，

5

由(2)可得sin∠??????=√，

5

∵????=10， ∴????=2√5， ∵????//????， ∴????=????，

又????=8√5?????、????=12???、????=10， ∴8√????10

????

????

=12???， 5?????∴????=

1

80√522???

，

1

805400

√

∴??=2×????×????=2×22???×2√5=22???(0≤??<12)．

【解析】

1. 解：??.0不是正整数，故本选项错误； B.1是正整数，故本选项错误； C.√2是无理数，故本选项错误；

2

D.7是有理数，正确；

故选：D．

根据实数的分类，即可解答．

本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．

22

2. 解：△=(???)2?4×1×(?2)=??2+8，

∵??2≥0，

∴??2+8>0，即△>0，

∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A．

先计算△=(???)2?4×1×(?2)=??2+8，由于??2为非负数，则??2+8>0，即△>0，根据一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根的判别式△=??2?4????的意义即可判断方程根的情况．

此题考查了根的判别式，一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根与△=??2?4????有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△<0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立．

5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形， 故选：B．

根据矩形的判定解答即可．

此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答． 6. 解：因为6?4=2，6+4=10，圆心距为3cm， 所以，2

根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间， 所以两圆相交． 故选：C．

求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．

设两圆的半径分别为R和r，且??≥??，圆心距为d：外离，则??>??+??；外切，则??=??+??；相交，则?????

考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．

19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

∠??=90°，∠???????∠??????=10°，可求∠??????，由????//????得∠??????=21. (1)在△??????中，

∠??????，由????=????可求∠??；