小学奥数 格点型面积 精选例题练习习题(含知识点拨)

4-2-7.格点型面积

例题精讲

模块一、正方形格点问题

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．

那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！

用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．

L我们能发现如下规律：S?N??1．这个规律就是毕克定理．

2毕克定理

若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点， 则它的面积为S?N?L?1． 2

【例 1】 判断下列图形哪些是格点多边形？

⑴

【例 2】 如图，计算各个格点多边形的面积．

⑵

⑶

⑷

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

【例 3】 如图(a)，计算这个格点多边形的面积．

IIIIII(a)(b)(c)

【例 4】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．

DAF1cmCEB1cm

【例 5】 分别计算图中两个格点多边形的面积．

【巩固】 求下列各个格点多边形的面积．

（1）

（2）

（3）

【例 6】 “乡村小屋”的面积是多少？

（4）

【例 7】 右图是一个8?12面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．

HGACBEDF

【例 8】 比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______

①②

【例 9】 右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？

【巩固】 如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？

①⑥⑤②③④ 【例 10】 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积

是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？

【例 11】 5?5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，

要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是 平方厘米．

【例 12】 两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，

若左上角的阴影部分(块状)面积为5.12cm2，右下角的阴影部分(线状)面积为7.4cm2，求大正方形

的面积．

2【例 13】 将边长为正整数n的正方形平均分成n个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如：图A

中的格点是边长为2的正方形的格点。图B中，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？(每个格点只计一次)

模块二、三角形格点问题

1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．

（A）（B）