2019年贵州省遵义市中考数学试卷

P，此时PA+PC的值最小，即可求解；

（3）S△MOC＝MH×xC＝（﹣x+4x﹣x）＝﹣x+，即可求解． 【解答】解：（1）令：y＝x﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0）， ∵C1、C2：y＝ax+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1， 则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得： 0＝﹣16+4b，解得：b＝4，

故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x+4x； （2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3， 故点C（3，3），

作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3）， 连接AC′交函数C2的对称轴与点P，

2

2

2

2

2

此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3（3）直线OC的表达式为：y＝x， 过点M作y轴的平行线交OC于点H，

；

设点M（x，﹣x+4x），则点H（x，x），

则S△MOC＝MH×xC＝（﹣x+4x﹣x）＝﹣x+x，

2

2

2

∵﹣＜0，故x＝， S△MOC最大值为

．

【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．