华师大版九年级数学上册第21章 二次根式检测题

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第21章 二次根式检测题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

4有意义，那么x的取值范围是（ ） x?3A.x?3 B.x?3 C.x?3 D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 1.如果代数式A.2xy B.

ab1422 C. D.x?xy 223.如果(2a?1)2?1?2a，那么（ ） A.a＜

1111 B.a≤ C.a＞ D.a≥ 22224.下列二次根式,不能与12合并的是( )

1A.48 B.18 C.1 D.?75 35.如果最简二次根式3a?8与17?2a能够合并，那么a的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.（2014·福州中考）若(m?1)?n?2?0，则m?n的值是（ ）

A.?1 B.0 C.1 D.2 7.(2015·广州中考)下列计算正确的是( )

A.ab·ab=2ab B.(2??)3=2??3 C.3 √??- √??=3(a≥0) D. √??· √??= √????(a≥0,b≥0) 8.等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）

A.x?1 B.x??1 C.x≥1 D.x≤?1 9.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.2

10.k、m、n为三整数，若 √135 =k √15 ， √450 =15 √?? ， √180 =6 √?? ，则k、m、n的大小关系是（ ）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 11.（2014·安徽中考）设n为正整数，且n?65?n?1，则n的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.下列说法正确的是（ ）

A.ab?a?b B.a3?a?2?a(a?0)

C.不等式2?x?1的解集为x?1

2

信达

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D.当x?0时，反比例函数y?k（k≠0）的函数值y随自变量x取值的增大而减小 x二、填空题（每小题3分，共18分）

13.化简:2? ；18x2y3(x?0,y?0) =_________. 314.比较大小:10 3；22______π.

15.（2015·贵州遵义中考）√27 + √3＝ .

116.（2014·河北中考）计算：8×＝ .

217.（2013·广东中考）若实数??，??满足|??+2|+√???4=0，则??= . 18.已知a,b为有理数，m,n分别表示5?7的整数部分和小数部分，且amn?bn2?1，则

??2

2a?b? . 三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：（1）27?12?11 ；（2）(48?75)?1 . 331?xx2?2x?1?1,其中x?2. 20.（8分）先化简，再求值：????22?xx?1?(x?1)?(x?1)21.（8分）先化简，再求值：(???1+

22

)÷（??＋1），其中??=2－1. a?122.（8分）已知x?2?3,y?2?3，求下列代数式的值：（1）x2?2xy?y2 ；(2)x2?y2. 23.（12分）一个三角形的三边长分别为5x541，.20x，x545x 2（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 24.（8分）已知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b?3?a?2a?6?4，求此三角形的周长.

25.（12分）阅读下面问题：

11?(2?1)??2?1； 1?2(2?1)(2?1)11?(3?2)??3?2； 3?2(3?2)(3?2)11?(5?2)??5?2. 5?2(5?2)(5?2)信达

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（1）求11的值；（2）求（n为正整数）的值； 7?6n?1?n11111（3）计算：????????.

1?22?33?498?9999?10026.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如：3?22?(1?2)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a?b2?(m?n2)2 (其中a,b,m,n均为正整数），则有a?b2?m2?2n2?2mn2，

∴ a?m2?2n2,b?2mn.

这样小明就找到一种把部分a?b2的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a,b,m,n均为正整数时，若a?b3?(m?n3)2，

用含有m,n的式子分别表示a，b，得a?______，b?__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空: ____+_____3=(_____+_____3)2.(答案不唯一)

（3）若a?43?(m?n3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值.

信达

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第21章 二次根式检测题参考答案

1.C 解析：由题意可知x?3?0，即x?3.

2.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数??4+??2??2=??2(??2+??2),含有能开方的因数??2，故选项B，C，D都不是最简二次根式.

13.B 解析：由(2a?1)2?1?2a，知1?2a≥0，即a≤.

21423?4.B 解析：因为12?23，48?43，18?32，1?，?75??53， 333所以18与12不是同类二次根式，即18不能与12合并.

5.D 解析：由最简二次根式3a?8与17?2a能够合并，知3a?8与17?2a是 同类二次根式，所以3a?8?17?2a，解得a?5.

6.A 解析：根据偶次幂、二次根式的非负性，由(m?1)?n?2?0得m-1=0，n+2=0，解得

m=1，n=-2，∴ m?n=1+(-2)=-1.

7. D 解析：因为ab?ab?a2b2，所以A错误；因为(2a)?8a，所以B错误；因为

332

3a?a?2a(a≥0)，所以C错误；因为a?b?ab(a≥0,b≥0)，所以D正确.

?x?1≥0,?8.C 解析：由题意，知?x?1≥0,所以x≥1. ?2?x?1≥0,9.C 解析：∵ √24??=2√6??,且√24??是整数，∴ 正整数n的最小值是6.

10.D 解析： ∵ √135 =3 √15 ， √450 =15 √2 ， √180 =6 √5 ，又k、m、n为三整数，且 √135 =k √15 , √450 =15 √?? , √180 =6 √?? ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m＜k＜n. 11.D 解析：因为64＜65＜81，即8＜65＜9，所以n?8，故选D.

12.B 解析：对于选项A,ab?a?b(a≥0,b≥0)；对于选项C,解2?x?1，得x?1； 对于选项D,未指明k的正负情况. 13.22?366??，3xy2y 解析：；

3333?3因为x?0,y?0，所以18x2y3?9x2y2?2y?3xy2y. 14.＞，＜ 解析：因为10?9，所以10?9?3.因为π2?9，(22)2?8，所以π2?8， 即22?π.

15.43 解析：27?3?33?3?43.

16.2 解析:

８?２１２１１＝２＝２. ＝８?＝４＝２或８?＝２２?２２２２??信达