第十讲基础组 二元一次方程组 - 一元一次不等式组及其应用辅导专题

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第七讲 二元一次方程组与一元一次不等式（组）及其应用

知识点：

概括用一元一次不等式组或方程组解应用题的一般步骤

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 （2）设：设适当的未知数

（3）列： （4）解：

（5）检： （6）答：写出符合题意的答案

关键是：

典型例题

例1如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？

例2已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

题型一：利润问题

1.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

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2.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶．．数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于，求甲种．．．1200元（不包括780元）消毒液最多能再购买多少瓶？

题型二：得分问题

1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展排球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得- 1分．

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

题型三：比较问题

1、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0．5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）。

2、一企业生产销售某型号的收音机，每台的成本为30元。企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效益，一种方式是由本企业的门市部直接销售，售价为每台64元，但门市部每月需要费用6000元；另一种方式是通过商场间接销售，企业按每台56元的出厂价给商场。试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好？

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题型四:分配问题

例1 .实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。

2.将若干鸡放入若干笼。若每笼4只，则有一鸡无笼可放；若每笼5只，则有一笼无鸡可放。问至少有多少只鸡，多少个笼？p

3.某宾馆底楼房间比二楼少5间。某旅游团有48人，若安排在底楼，每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人。又若全安排在二楼，每间3人，房间不够；每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房多少间？

题型五：出租车问题

1、某城市出租公司规定了3千米内（包括3千米）的起步费和超过3千米后每千米的收费标准.张老师一次乘车8千米，花了12元，第二次乘车11千米，花了15.60元.求出租车3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准.

变式提高某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？

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题型六：方案问题

1、张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别为10元和6元。

（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票，钱数正好不多不少。若全部钱数

用来购买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购买方案？ 2、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号的手机每部1800元，乙种型号的手机每部600元，丙种型号的手机每部1200元。

（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量。

3.今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

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基础夯实，能力提升

?x?a?21.若不等式组?的解集是?1?x?1，则(a?b)2006?___________。

?b?2x?0??x?2?x?6的解集是x?4，那么m的取值范围是 _______

?x?m?x≤m3.若不等式组?无解，则m的取值范围是_______

x?11?2.不等式组?4.. 已知x＝3是方程

x?aa1—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 253?x?a?05. 已知关于x的不等式组?的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．

3?2x??1?16．不等式x?1?3的非负整数解为______

27．如果｜x－2｜=2－x，那么x的取值范围是______

8.已知x、y满足x?2y?a??x?y?2a?1??0且x?3y??1，求a的取值范围.

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解答题

9.建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

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