黑龙江省大庆市铁人中学2020届高考数学考前模拟试卷1 (含答案解析)

黑龙江省大庆市铁人中学2020届高考数学考前模拟试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设全集??=??，集合??={3,4，5，6，7}，??={??|3

A. {3,5，7} B. {3,7}

3??

C. {4,5，6} D. {5}

2. 在复平面内，复数??=?1+2??的共轭复数的虚部为( )

A. 5?? A. ??>??

1

1

3

B. ?5?? B. ????>??2

3

C. 5 C. ??<1

??

3

D. ?5 D. ??+??>2

??

??

3

3. 设a，??∈??，且??

4. 设??为两个非零向量??? ,? ??的夹角．已知对任意实数t，|? ??+????? |的最小值为1.( )

? |唯一确定 A. 若??确定，则|??

? |确定，则??唯一确定 C. 若|??

B. 若??确定，则|? ??|唯一确定 D. 若|? ??|确定，则??唯一确定

5. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )

A. ??=2?????2?1 C. ??=1????

??

B. ??=2??sin?? D. ??=(??2?2??)????

6. 若在两个成语中，一个成语的末字恰是另一成语的首字，则称这两个成语有顶真关系．现从分

别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“天马行空”、“先发制人”的5张大小形状完全相同卡片中，任意抽取2张，则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为( )

A. 10

1

B. 5

1

C. 10

3

D. 5

2

7. 元旦晚会评选大家最喜欢的节目，在揭晓之前，三位同学对小品、相声、舞蹈、联唱四个最终

获得大家最喜欢的节目进行了判断：甲说不是小品，是相声；乙说不是相声，是舞蹈；丙说不是相声，也不是联唱．听完以上3人的判断后，主持人笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说的对了一半，另1人说的全不对，由此可推测最终获得大家最喜欢节目的是( )

A. 一定是舞蹈 A. ?1

B. 一定是联唱 B. 0

C. 一定是相声 C. 1

D. 可能是小品 D. 2

8. 已知??(??)=sin2??+2????????，则??(??)的最大值为( )

9. 已知数列{????}是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n，记集合{??|??=????+????,??∈

??,??∈??,1≤??

A. 291

4

B. 292 B. 4 B. 2√2

???2

??2

??22

3

C. 293 C. ?4 C. √2

3

D. 294 D. ?3 D. √2?1

4

10. 已知??∈??，sin ??+3?????? ??=√5，则tan 2??=( )

A. 3 A. 2√2?1

11. 已知点P在直线??+???5=0上，点Q在圆??2+??2?2??=1上，则|????|的最小值为( )

12. 设点??1，??2分别是双曲线??：=1(??>0)的左、右焦点，过点??1且与x轴垂直的直线l与

双曲线C交于A，B两点．若△??????2的面积为2√6，则该双曲线的渐近线方程为( )

A. ??=±√3??

3

B. ??=±√?? 3

C. ??=±√2??

2

D. ??=±√?? 2

二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）

13. 抛物线??2=2????(??>0)的焦点为??(5,0)，则抛物线的标准方程为______． 14. 已知实数x，y满足{

2?????≥5,

???4

则???3的取值范围为________． ??≤2??,

??≤7,

??

15. △??????中，??,??,??所对的边分别是??,??,??，??2+??2?√3????=??2，且??=√2，则∠??=_______． 16. 已知空间四边形ABCD中，????=????=????=2，????=1，????=√3，若平面??????⊥平面BCD，

则该几何体的外接球表面积为______．

17. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程

为??????????=1，圆C的参数方程为：{ ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 已知??(??)=3??+1，且满足：??1=1，????+1=??(????).

(1)求证：{??}是等差数列．

??

12??

(2){????}的前n项和????=2???1，若????=??+??+?+??，求????．

1

2

??

??=2+2cos??

(??为参数)，则圆心C到直线l的距离等于

??=2sin??

??

1

??????

19. (某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，

另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

经常参加体育锻炼 不经常参加体育锻炼 总计 (Ⅰ)完成上表；

身高达标 40 身高不达标 总计 15 100 (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(??2的观测值精确到0.001)?

??(??2≥??) k

20. 如图，在四棱锥???????????中，????⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，

????=????，E是PA的中点． (1)求证：????⊥平面CDE；

(2)已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面??????//平面??????.若????=2????=4，求点N到平面CDE的距离．

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

21. 已知椭圆C：2+

??

23

??2

??2??2√

(0,??)的直线与圆??2+??2=过椭圆顶点(??,0)，=1(??>??>0)的离心率为，

22相切．

(1)求椭圆C的方程；

????? =(2)若过点??(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足????? ????+?????

2√5???? ?????? 时，求实数t的取值范围． ??????? ????(??为坐标原点)，当|?????????|<

3

22. 已知函数??(??)=?????????(??为自然对数的底数)．

(1)求函数??(??)的单调区间和极值；

(2)如果??1≠??2，且??(??1)=??(??2)，证明：??1+??2<2．

23. 已知函数??(??)=|??+??|+|??+??|(??>0)(??<0)

(1)当??=2时，求不等式??(??)>3的解集 (2)证明：??(??)+??(???)≥4．

1

1