(优辅资源)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第148套)

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20. （1）f(0)?4，即：?aa?4，所以a?0，得到：a?4，所以a??2

22?2x?x?a,x?a???（2）f(x)??

22??2x??x?a?,x?a21?2?令g(x)?3x2?2ax?a2?3?x?a??a2,x?a；

3?3?h(x)?x2?2ax?a2??x?a??2a2,x?a

222当a?0时，gmin?g(a)?2a，hmin?h(?a)??2a，所以fmin??2a

22当a?0时，gmin?g?a???1??3?222a，hmin?h(a)?2a2，所以fmin?a2 33综上：fmin??2a2,a?0? ??22?a,a?0?3____________________________________________________________________________________

21. （1）当p=1时，f(x)?4?x?2?x?1

因为f(x)在???,0?上递减，所以f(x)?f(0)?3，即f(x)在???,1?的值域为

?3,???

故不存在常数M?0，使|f(x)|?M成立, 所以函数f?x?在???,1?上不是有界函

数

（2）g(x)?2?1，∵ q>0 ，x??0,1? ∴ g?x?在?0,1?上递减，

1?q?2x1?2q1?q?g(x)?

1?2q1?q∴g(1)?g(x)?g(0) 即

∵ q?(,∴H(q)?1221?q1?2q1?q]，∴??，∴g(x)?， 21?q1?2q1?q1?q1?q,??) ，即 [1?q1?q （3）由题意知，f(x)?3在?1,???上恒成立.

11?3?f(x)?3， ∴?4?2x?()x?p?2?2x?()x 在?0,???上恒成立

22试 卷

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1x1xx2211x设2?t，h(t)??4t?，p(t)?2t?， 由x??0,???得 t≥1，

tt∴ [?4?2?()]max?p?[2?2?()]min

xh(t1)?h(t2)?设1?t1?t2，

?t2?t1??4t1t2?1??0t1t2, 所以h(t)在?1,???上递减，h(t)在?1,???上的最大值为h(1)??5， 又p(t1)?p(t2)??t1?t2??2t1t2?1??0，所以p(t)在?1,???上递增， p(t)在?1,???上

t1t2的最小值为p(1)?1

所以实数p的取值范围为??5,1?

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