数学模型第三版课后习题答案

f(8)?0,f(17)?a,g(8)?a,g(17)?0.令h(t)?f(t)?g(t),则有

h(8)?f(8)?g(8)??a?0，h(17)?f(17)?g(17)?a?0，由于f(t),g(t)都是时间t的连

续函数,因此h(t)也是时间t的连续函数,由连续函数的介值定理,?t0?[8,17],使h(t0)?0,即

f(t0)?g(t0).

（2）36场比赛，因为除冠军队外，每队都负一场；6轮比赛，因为2队赛1轮，4队赛2轮，32队赛5轮. n队需赛n?1场，若2k?1?n?2k，则需赛k轮.

（3）不妨设从甲到乙经过丙站的时刻表是8：00，8：10，8：20，…… 那么从乙到甲经过丙站的时刻表应该是8：09，8：19，8：29……

（4）步行了25分钟.设想他的妻子驾车遇到他后，先带他前往车站，再回家，汽车多行驶了10分钟，于是带他去车站这段路程汽车多跑了5分钟，而到车站的时间是6：00，所以妻子驾车遇到他的时刻应该是5：55.

（5）放学时小狗奔跑了3 km.孩子上学到学校时小狗的位置不定（可在任何位置），因为设想放学时小狗在任何位置开始跑，都会与孩子同时到家.之所以出现位置不定的结果，是由于上学时小狗初始跑动的那一瞬间，方向无法确定.

10*. 某人第一天上午9：00从甲地出发，于下午6：00到达乙地.第二天上午9：00他又从乙地出发按原路返回，下午6：00回到甲地.试说明途中存在一点，此人在两天中同一时间到达该处.若第二天此人是下午4：00回到甲地，结论将如何？

答：（方法一）我们以甲地为始点记路程,设从甲地到乙地的路程函数为f(t)(即t时刻走的路程为

f(t)),同样设从乙地到甲地的路函数为g(t),并设甲地到乙地的距离为a(a>0).由题意知：f(9)?0,f(18)?a,g(9)?a,g(18)?0. 令 h(t)?f(t)?g(t),则有h(9)?f(9)?g(9)??a?0，

h(18)?f(18)?g(18)?a?0由于f(t),g(t)都是时间t的连续函数,因此h(t)也是时间t的连续

函数,由连续函数的介值定理,?t0?[9,18],使h(t0)?0,即f(t0)?g(t0). 若第二天此人是下午4：

00回到甲地,则结论仍然正确,这是因为h(9)?f(9)?g(9)??a?0，

h(16)?f(16)?g(16)?f(16)?0.

（方法二）此题可以不用建模的方法,而变换角度考虑：设想有两个人，一人从甲地到乙地,另一人从乙地到甲地,同一天同时出发,沿同一路径,必定相遇.若第二天此人是下午4：00回到甲地,则结论仍然正确.