2012届高考数学第一轮课时复习题2-T

2012届高考数学第一轮课时复习题2

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)

3x2

1．函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是( )

1－x

11111

A．(－，＋∞) B．(－，1) C．(－，) D．(－∞，－) 33333

??1－x>011

解析：要使函数有意义，需满足??－0?

2．(2010·重庆高考)函数y＝16－4x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 解析：由已知得0≤16－4x＜16,0≤16－4x＜16＝4，即函数y＝16－4x的值域是[0,4)．答案：C

f?2x?

3．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )

x－1

A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析：∵f(x)的定义域为[0,2]，

??0≤2x≤2，f?2x?

∴g(x)＝的自变量需满足?解得0≤x<1. ∴函数g(x)的定义域为[0,1)．答案：B

x－1?x－1≠0，?

4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为( )

A．－3 B．－2 C．－1 D．1

2

解析：∵f(x)＝(x－1)＋m－1在[2，＋∞)上为单调递增函数，

且f(x)在[2，＋∞)上的最小值为－2， ∴f(2)＝－2?m＝－2. 答案：B

13

5．已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝2，则f(x)的最小值是( )

xx

A．2 B．22 C．3 D．4

13

解析：由2f(x)－f()＝2 ①

xx11

令①式中的x变为可得2f()－f(x)＝3x2 ②

xx2

由①②可解得f(x)＝2＋x2，由于x2>0，

x

222

因此由基本不等式可得f(x)＝2＋x2≥2·x＝22，

xx2当x2＝2时取等号，因此其最小值为22. 答案：B

1??x＋，x∈A，11

6．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝?2若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )

22

??2?1－x?，x∈B.

111113

A．(0，] B．[，] C．(，) D．[0，]

442428

11111

解析：∵0≤x0<， ∴f(x0)＝x0＋∈[，1)üB， ∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]＝2(－x0)．

22222

1111

∵f[f(x0)]∈A， ∴0≤2(－x0)<. ∴

2242

111

又∵0≤x0<， ∴

242

二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)

1

7．y＝－|x|－2的定义域为________．

3

3x－9

??|x|－2≥0

解析：依题意?，由此解得x≤－2或x≥2，且x≠3，即函数的定义域是{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}．

?3x－9≠0?

答案：{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}

x－4

8．若函数f(x)＝2的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

mx＋4mx＋3

x－4

解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；

3

1

3

若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0

433

综上可知，所求的实数m的取值范围为[0，)．答案：[0，)

449．函数y＝|x＋2|＋?x－3?2的值域为________．

解析：y＝|x＋2|＋?x－3?2＝|x＋2|＋|x－3| －2x＋1 ?x≤－2???

＝?5 ?－2

当x≤－2时，－2x＋1≥－2×(－2)＋1＝5；

当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5，∴y≥5. 答案：[5，＋∞) 三、解答题(共3个小题，满分35分) 10．求下列函数的定义域．

113(2)y＝x＋1＋； (3)y＝. 24x＋82－xlog2?－x＋4x－3?

(1)y＝；

3x－2

解：(1)要使函数有意义，必须3x－2>0，

22即x>.故所求函数的定义域为{x|x>}．

33

?x＋1≥0?x≥－1，??

(2)要使函数有意义，必须???即x≥－1且x≠2. 故所求函数的定义域为{x|－1≤x<2或x>2}．

??2－x≠0x≠2，??

2

??－x＋4x－3>0，

(3)要使函数有意义，必须满足?2即1

?－x＋4x－3≠1，?

????x

11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示AB的长，求函数y＝

的值域．

解：依题意有x＞0，

l(x)＝?x－4?2＋32＝x2－8x＋25，

xx1

所以y＝＝2＝，

l?x?825x－8x＋25

1－＋2xx

825149

由于1－＋2＝25(－)2＋，

xxx2525

82535

所以 1－＋2≥，故0＜y≤，

xx53x5

即函数y＝的值域是(0，]．

3l?x?

12．定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1. (1)求函数f(x)的表达式；

(2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1,1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围． 解：(1)取m＝1，则有f(n＋1)－f(n)＝f(1)＋4(1＋n)－2＝4n＋3，

当n≥2时，f(n)＝f(1)＋[f(2)－f(1)]＋[f(3)－f(2)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝2n2＋n－2， 又f(1)＝1，∴f(x)＝2x2＋x－2(x∈N*)．

117

(2)f(x)＝2(x＋)2－，

48

∴x＝1时f(x)min＝1，

由条件得m2－tm－1≤1在m∈[－1,1]上恒成立， 即m2－tm－2≤0， 若m＝0，则t∈R，

2

若0

m2

若－1≤m<0，则t≤m－， 即t≤1，

m

综上－1≤t≤1.

l?x?

2