四年级奥数 列方程解应用题

列方程解应用题

一、等式的基本性质

1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.

二、解一元一次方程的基本步骤

1、去括号； 2、移项；

3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题

是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

（二）、列方程解应用题的主要步骤是

1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；

2、 设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案．

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例题精讲：

一、 直接设未知数解应用题

【例 1】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这

三个连续整数.

【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。

【例 2】 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只

数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？

【巩固】 一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的

一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．

【例 3】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为。F)，它们之间的换算关系是：摄氏度

9??32?华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60． 5四年级奥数.列方程解应用题

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【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为。F)，它们之间的换算关系是：摄氏度

9??32?华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍． 5

【例 4】 重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且

年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？

【巩固】 678除以一个数的不完全商是13，并且除数与余数的差是8，求除数和余数。

【例 5】 将1～6填入右下图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

【巩固】 小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，

方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，

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如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？

二、 间接设未知数解应用题

【例 6】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁？

【巩固】 大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小

池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

【例 7】 修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。求

这条水渠的长度。

【巩固】 甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，

10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？

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