最新春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下

答案

1．答案：由题可知，甲每小时比乙多走20－12＝8(千米)，这是两人的速度差。从出发到相遇，甲比

乙多走32×2＝64(千米)。这是两人的路程差，从出发到相遇所用时间是64÷8＝8(小时)，所以两地之间的距离是20×8－32＝128(千米)。

2．答案：红色正方形是绿色正方形面积的52÷13＝4倍，则红色正方形的边长是绿色正方形的2倍。

而黄色正方形的边长是红色与绿色正方形边长和的一半，则黄色正方形可以被分成9个小正方形。如图所示，绿色正方形的面积是每个小正方形的4倍，这样就可以求出黄色正方形的面积13÷4×9＝29.25。

3．答案：两车间的路程差是一个隧道长度，

加上一个慢车车长，所以速度差为200＋150＝350，时间为：350÷(13－8)＝70秒。

4．答案：可以组成4个一位数；

由乘法原理，可以组成4×3＝12个数字不重复的两位数； 由乘法原理，可以组成4×3×2＝24个数字不重复的三位数；

由乘法原理，可组成4×3×3×1＝24个数字不重复的四位数；

由加法原理，可以组成4＋12＋24＋24＝64个数字不重复的自然数。

5．答案：容斥原理。

因为2009÷7＝287，所以在1 ~ 2009自然数中，能被7整除的自然数有287个；

因为2009÷41＝49，所以在1 ~ 2009自然数中，能被41整除的自然数有49个；

因为2009÷(7×41)＝7，所以在1 ~ 2009自然数中，既能被7整除又能被41整除的自然数有7个； 由容斥原理，在1 ~ 2009自然数中，能被7整除或能被41整除的自然数有287＋49－7＝329个； 在1 ~ 2009自然数中，既不能被7整除又不能被41整除的自然数有2009－329＝1680个。

6．答案：那么过道的大小是20×2＋14×2－2×2＝64平方米。

通道可以看成是如图：