2019年河南省郑州外国语中学中考数学四模试卷(包含答案解析)

【 第 5 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】

解：如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，

∴∠1=∠BEF=117°， ∵∠FEG=90°， ∴∠2=117°-90°=27°， 故选：A．

利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题．

本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【 第 6 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】

解：∵14岁和15岁的频数之和为15-a+a=15， ∴频数之和为6+9+15=30，

13+14

则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即2=13.5，

∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变， 故选：D．

由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

【 第 7 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】

解：∵OP是∠MON 的平分线，且GE⊥OM，GF⊥ON， ∴GE=GF，（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 故选：D．

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．

本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

【 第 8 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】

解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3， ∵不等式组无解， ∴m≤3， 故选：A．

先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【 第 9 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】

解：∵四边形ABCD是平行四边形

1

∴AB=CD，AD=BC，BO=DO=2BD，AO=CO，AB∥CD ∵BD=2AD

∴BO=DO=AD=BC，且点E是AC中点 ∴BE⊥AC， ∴①正确

∵E、F、分别是OC、OD中点 ∴EF∥DC，CD=2EF

∵G是AB中点，BE⊥AC

∴AB=2BG=2GE，且CD=AB，CD∥AB ∴BG=EF=GE，EF∥CD∥AB

∴四边形BGFE是平行四边形， ∴②④正确，

∵四边形BGFE是平行四边形，

∴BG=EF，GF=BE，且GE=GE ∴△BGE≌△FEG（SSS） ∴③正确 故选：D．

1

由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，BO=DO=2BD，AO=CO，AB∥CD，即可得

BO=DO=AD=BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

【 第 10 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】

解：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm， ∴BH=CH ∵∠B=30°，

1

∴AH=2AB=2，BH=√3AH=2√3，

∴BC=2BH=4√3，

∵点P运动的速度为√2cm/s，Q点运动的速度为2cm/s， ∴点P从B点运动到C需2√6s，Q点运动到C需4s，

当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=2x，BP=√2??，

1

在Rt△BPQ中，DQ=2BQ=x， ∴y=2?x?√2x=2x2．

当2＜x≤4时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=4-2x，BP=√2x，

1

√2

在Rt△BDQ中，DQ=2????=2（4-2x），

1

1

∴y=（4-2x）

综上所述，y=【formula error】， 故选：D．

=-2??2+√2??，

√2

作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=2AB=2，

1

BH=√3AH=2√3，BC=2BH=4√3，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C

1

需8s，然后分类讨论：当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=2x，BP=√2x，DQ=2BQ=x，利用三角形面积公式得到y=2?x?√2x=x2；当2＜x≤4时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=4-2x，BP=√2x，DQ=2CQ=2（4-2x），利用三角形面积公式得到y=2?2（4-2x）?√2x=-4x2+√2x，于

1

1

11

√21

是可得0≤x≤2时，函数图象为抛物线的一部分，当2＜x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，则易得答案为D．

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

【 第 11 题 】 【 答 案 】 3 2【 解析 】 解：原式=2+1 =2，

3

1

故答案为：2．

3

根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则计算，得到答案．

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则是解题的关键．

【 第 12 题 】 【 答 案 】 2 9【 解析 】 解：列表：

共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，

2

所以直线y=kx+b不经过第二象限的概率=9． 故答案为：9．

2