考研数学基础串讲讲义

?570???【例1】 化A=?490?为行最简阶梯阵 ?360????570??100?????【分析】r(A)=2.A??490???010? ?000??000??????12??25?【例2】 化A=

?0?1??303??4?为行最简阶梯型阵 1??2?【分析】r(A)≤3

?123??10????0910?→?01?0?11??00????000??000??0? 1??0?思维容量+计算量=const

??七种未定式?f(x)?2、计算型问题??泰勒公式

?x?数列极限?n①七种未定式

?0?00（，，?0，???，?，0，1） 0?0≠0 1≠1

0?1），，?0.洛必达+泰勒.

0?【例1】limx?0ex2?e2?2cosxx【分析】化简先行—方法主要有三：

2?sinx(sinx?x)1°lim 3x?0tanx40（） 0sinx?x=2lim 3x?0tanx2=?

6?及时提出极限不为0的因式.

2°limx?01?3x?31?5xx?

?1?x?-1~αx

??1?x?=1+αx+o(x)

?1?3x??1?5x?12131-1~3x

21-1~5x 3故，原式=limx?01?3x?1??31?5x?1x3?

（能不能拆，拆开再说） =limx?01?3x?1x-limx?01?5x?1x

35=- 231=- 6?善于使用等价无穷小替换。

3°limex(1?1x???

)x2x1=limex((1?x???

)x)xxex=limx=1 x???e?sinxlim?1??x?0x善于使用重要极限。 ???lim(1?1)x?e?x?x??同学们，上述做法对嘛？如果你说对，那么就中了命题人的圈套了。同学们，重要极限不重要！ 来看注解吧~

【注】上述错误在于：

人为地制造同一极限号后，x趋向的先后顺序.

?必须x同时趋向。

【正解】u(x)v(x)?幂指函数.

vu100%evlnu

lim原式=x???=

eex1x2ln(1?)

x2ex??lim[x?xln(1?)]1x

=e12?善于利用恒等变形。

x2回头来看例1

elimx?0?e2?2cosxx4

=x?0elim2?2cosx(ex2?2?2cosx?1)x4