考研数学基础串讲讲义

f’(0)?？

f(h)?f(?h)【分析】lim

h?0h①=limh?0(f(0?h)?f(0))?(f(0???h?)?f(0))h

f(0???h?)?f(0)f(0?h)?f(0)②=lim+lim

h?0h?0h?h③=f’(0)+f’(0) ④=2’f(0)??f’(0)?

同学们，以上做法对嘛？如果你说对，那么拿出红笔，标准的0分。有的人肯定问为什么，别着急马上来解释~

之前就讲过，f’(0)是记号，记号是不能参与运算的。上面的式子到第三步是完全没有问题的，因为它可以记作f’(0)+f’(0),但是f’(0)+f’(0)一定是小学算术中1+1=2的问题吗？我们来看。

hh取f(x)=|x|，lim +lim=不?，

h?0h?h?0?hh??hf(h)?f(?h)但是lim=lim=0?

h?0h?0hhf(h)?f(?h)?并不能说明f’(0)?。所以lim而且，

h?0hf(h)?f(?h)并不是2f’(0)，所以即使是它能limh?0h表示成f’(0)+f’(0),它也不是2f’(0)所以运算中出现记号一定要注意，记号的想加和数量运算是完全不同的，就和前面说o(x)是个记号，o(x)+o(x)= o(x)移项之后还是并不改变o(x)前的符号，因为它仅仅是一个记号而已。一定要记住：记号是不参与计算的！回答完毕。

?巩固所学④做习题?

?增长见识【

习

题

】

设

f(x)=

(tan?x4?1)

(tan?x42?2)……(tan?x1004?100),求f’(1).

【分析】这时候你应该想到一个人，这个人是—普京?抓主要矛盾！

(tan?x4?1)在x=1时=0 记(tan=g(x)

?x24?2)……(tan?x1004?100)

（(tan=(tan?x44?1)g(x)）’

?x?1)’ g(x)+(tan?x4?1)g’(x)

再把1代入,整个式子后面那项直接等于零，不知你是否看出来了。

然后原式=sec2g(1)= -99！

442此题宣告结束。

我相信导数的定义已经讲到了这份上了，大家对概念的理解一定够强了。那么我们来看2015年的真题，这是一道证明题，也是概念题。让你证明乘积的导数的公式：(uv)’=u’v+v’u。 （uv）’=lim=

limu?x?x?v?x?x??u(x)v(x?x)?u(x)v(x?x)?u(x)v(x)xx?0???u?x?x?v?x?x??u(x)v(x)xx?0

v?x?x??u(x?x)?u(x)??u(x)(v(x?x)?v(x))=lim x?0x（能不能拆，拆开再说）

=limx?0v?x?x??u(x?x)?u(x)?x+limx?0u(x)?v(x?x)?v(x)?x

=v(x) u’(x) +u(x) v’(x) 证明完毕。

2.行列式和矩阵到底是什么？ ①行列式的概念

a11a12a21a22

1223S

=lmsin(β-α)

=lmsinβcosα-lmcosβsinα =lsinβmcosα-lcosβmsinα =a11a22-a12a21