考研数学基础串讲讲义

考研数学的命题特点

1. 基础性

【例一】极限定义

1、lim是什么？（lim是什么？）

x??n??①lim

x??1）“x??”存在六种情形 （1）x?x0

???0,0?x?x0??, （2）x?x0?

???0,0?x?x0??,

（3）x?x0?

???0,0?x0?x??,

(4) x??

?X?0,x?X, (5) x???

?X?0,x?X, (6) x???

?X?0,x??X,

2极限趋向的“过程性”

——若limf(x)?，则f(x)在x??时处处有定义 x??（命题A?B，则B?A）

故有：若f(x)在x??时至少一点无定义，

?limf(x)不存在。

x??1??sin?xsin()?x??（2016）求lim

x?01xsin()x1【分析】x??，xsin()?0

xx~0, sinx~x. 狗~0，sin狗~狗 111xsin()?0, xsin()~sin(xsin())

xxx故原式=1

知道为什么这么做不对吗？来看看正解吧!

11【正解】当x=，|k|充分大，xsin()=0。还记

xkπ得极限的定义吗？x?0时可以取到0嘛？答案当然是不可以！但是却可以取到除零外任意小的

11点，例如取x=，此时xsin()的极限=0。所以

xkπ1xsin()在时x?0不能叫?0，而叫做无穷小量。

x1sin(xsin())1x故f(x)= 在x=处无定义，?原极

1kπxsin()x限不? ②lim

n??n??只有一种情形，专指n???

?N>0, n>N

（注意n是自然数，没有负的，而且都是整数，所以是离散的） 2、极限定义 ①函数极限的定义 若limf(x)=A?

x?x0??>0, ??>0,当0<|x-x0|

limxn=a???>0, ?N>0,当n>N时，|xn-a|