湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明(2)学案(无

5.3.2命题、定理、证明（２）

【教学内容】教材P20-21 5.3.2命题、定理、证明 【教学目标】

1、理解什么是定理和证明；

2、能做到有理有据的推理证明，填写证明的关键步骤和理由；

3、感受数学语言的严谨性，培养学生良好的思维习惯及语言表达能力和归纳能力。 【学习重点】理解证明过程要步步有据。

【学习难点】如何做到学会分析，证明过程步步有据。

【教法学法】教法：讲解练习 引导归纳 学法：合作 交流 展示 【教学准备】三角板 课件 【教学过程】

一、自主明标（学生独立思考，6号展示互评） （一）复习引入：

指出下列命题的题设和结论，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）同位角相等。

（4）内错角相等，两直线平行。 （5）等角的补角相等。

（6）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。 （二）明标预习

1.板书目标：定理概念、命题证明 2.预习课本P21-22面，思考问题： （1）什么叫定理？举例。 （2）如何证明一个命题的真假？ 二、互动达标

（一）探究一、定理概念：

1.有些命题 这样的真命题叫做定理。 2.指出上面的命题哪些是定理？ （6号回答） 定理可作为判断其他命题真假的依据。

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3.定理举例：（5号抢答）

（二）探究二、命题的证明 1、 在很多情况下，

一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

问题1：下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。（3/4号根据问题回答） （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设： ， 结论： 。 （2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ （3）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知直线b ∥c，a ⊥b。求证a ⊥c。

（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

证明：

2、小结：通过上面的练习，可以得到证明真命题的一般步骤: （1）根据题意，作出图形 ；

（2） 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。

（3） 经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程。 3、练习：证明命题：邻补角的平分线互相垂直。（2号演板）

注意：证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理。

4、前面我们学习了一个真命题的证明方法，那么对于一个假命题又该如何证明呢？ 问题2：我们来看下面的2个命题：

命题1：相等的角是对顶角． （5号回答） 分析：（1）判断这个命题的真假，

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

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（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明

当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 命题2：若a＞b,则a＞b （4号回答） 分析：（1）判断这个命题的真假，

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否举一个反例？ 5、练习： 证明下列命题的真假。（3号抢答）

(1)内错角相等； （2）若ab=0,则 a=0；

注意：证明一个假命题只需要举一个反例或画一个反面图形。 （三）课堂小结：1、什么是定理？

2、什么是证明？

3、如何证明一个命题？（1号）

（四）强化练习、巩固新知。

1、在下面的括号内，填上推理的根据。

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH 证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． 2、举出反例说明下列命题是假命题．

（1）大于90°的角是钝角___________________________________。 （2）相等的角是对顶角______________________________________。 三、多元测标（5分钟对抗测评）

如图，已知DE∥BC,BE平分∠DBC,∠D=110°.求证：∠E=35°。

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四、拓展练习

1、“同位角相等”的题设_______，结论为_____．

2、将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．

3、一个命题，如果题设成立，结论不一定成立，这样命题是______；如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______。

4、在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________。

5、判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题． （1）过点P作直线L的平行线________．

（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________． 6、如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数。

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