正方形与全等模型（含答案）

∵AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N（已知）， ∴∠AMD=∠DNC=90（°垂直的定义）．

∴∠MAD+∠MDA=180°﹣90°=90（°三角形内角和定理）． ∵四边形

ABCD是正方形（已知）， ∴∠ADC=90°，AD=DC． ∴∠MDA+∠NDC=180°﹣90°=90（°平角的定义）．

∴∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠NCD．

∴∠MAD=∠NDC．

在△AMB和△DNC中， ∵∠AMD=∠DNC，

∠MAD=∠NDC，AD=DC， ∴△AMD≌△DNC（AAS）．

（2）证明：由（1）

△AMD≌△DNC，

∴AM=DN，MD=NC．（全等三角形对应边相等）

∴MD+DN=AM+CN． 即

MN=AM+CN．

（3）猜想BR=MN． 证明如下：

作AE⊥BR于E．

∵BR⊥MN，CN⊥MN（已知）

∴BR∥CN（垂直于同一直线的两条直线平行）

∴∠1=∠2（两直线平行同位角相等） 又四边形

ABCD是正方形

∴AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABE=∠DCN=90°﹣∠1， 在△ABE和△DCN中，AB=DC，

∠ABE=∠DCN，

∠AEB=∠DNC=90°

∴△ABE≌△DCN（AAS） 由（1）

△ADM≌△DCN

∴△ABE≌△ADM

∴AM=AE（全等三角形对应边相等）． 又AE∥MR，AM∥ER， ∴BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN．

点评：

此题三问紧密相连，第一问正确解出后，后两问就顺理成章求出来了．

3．如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式．

考点： 专题： 分析：

反比例函数综合题． 探究型． 过点D作DE⊥x轴于点E，先由直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B求出OB及OA的长，再由全等三角形的判定定理得出

△AOB≌△DEA，故可得出D点坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式． 解：过点D作DE⊥x轴于点

解答：

E，

∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B，

∴当x=0时，y=2，即OB=2；当y=0时，x=1，即OA=1， ∵四边形

ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD． ∴∠BAO+∠DAE=90°． ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAO=∠ADE，

∵∠AOB=∠DEA=90°，

∴△AOB≌△DEA，

∴DE=AO=1，AE=BO=2， ∴OE=3，DE=1． ∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=中，得k=3， 故反比例函数的解析式为：y=．

点评：

本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数的性质、正方形的性质