正方形与全等模型（含答案）

∴∠ANE=45°， ∴∠DNE=180°﹣45°=135°， ∵BF平分∠CBM，AN=AE，

∴∠EBF=90°+45°=135°， ∴∠DNE=∠EBF，

∵∠NDE+∠DEA=90°，

∠BEF+∠DEA=90°，

∴∠NDE=∠BEF，

∴△DNE≌△EBF，

∴DE=EF．

点评：

此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．

三．解答题（共13小题）

18．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；

小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

考点：

正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）． （1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB； （2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则

EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x﹣2；CG=x﹣3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x﹣2）2+（x﹣3）22

=5解之 得x1=6，x2=﹣1，所以AD的长为6．

（1）答：AB=AH， 证明：延长CB

分析：

解答：