第15章 轴对称图形与等腰三角形教案资料

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昊宇教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级： 八年级 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目: 数 学 学科教师：陈春节 授课类型 星 级 T-轴对称图形与等腰三角形 ★★★ C-专题练习 ★★★ T-重难点提升突破 ★★★ 教学目的 1、掌握轴对称及轴对称图形的性质 2、掌握线段的垂直平分线的性质和判定 3、掌握等腰三角形的性质和判定 2016年 月 日 ： —— ： 教学内容 授课日期及时段 轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。 【注】轴对称图形与轴对称的区别： 概念 区别 联系 轴对称图形 一个图形 1.沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合；2.都有对称轴。 轴对称 两个图形成轴对称 1 昊宇教务部

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3.轴对称及轴对称图形的性质： （1）成轴对称的两个图形全等，即对应线段、对应角都相等；轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，即对折后重合的线段相等，对折后重合的角相等。 （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4.坐标系中的轴对称：（关于坐标轴对称的坐标） （1）点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）； （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）。 【总结】关于坐标轴对称的点的坐标的特点：关于谁谁不变，即关于x轴对称，则横坐标x的值不变；关于y轴对称，则纵坐标y的值变。 线段的垂直平分线 1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等。 2.线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 等腰三角形 1.概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 2.性质： （1）“等边对等角”：等腰三角形的两底角相等。 （2）“三线合一”：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线所在的直线。 等腰三角形的判定 1.利用定义来判定； 2.定理“等角对等边”：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等； 3.利用线段的垂直平分线来判定。 2 昊宇教务部

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等边三角形的性质和判定 1.性质：等边三角形的三个内角都相等，每一个内角都等于60；等边三角形有三组“三线合一”。 2.判定方法： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60度的三角形是等边三角形； （3）三个角都相等的三角形是等边三角形。 【引申】含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它对应的直角边等于斜边的一半。 。角的平分线 1.性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（如何证明？） 如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等). 2.判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． 3.三角形的内心：三角形的三个内角的角平分线交于一点，它到三边的距离相等。 3 昊宇教务部

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一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ） A．5 cm 考点： 分析： 解答： 3cm B． C．2 cm D． 不能确定 角平分线的性质． 由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解． 解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D ∴D到AB的距离即为CD长CD=5﹣3=2故选C． 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正确结论的个数是（ ） A．0 考点： 分析： 1 B． C．2 3 D． 解答： 平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 由△ACD和△BCE是等边三角形，根据SAS易证得△ACE≌△DCB，即可得①正确；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60°，利用ASA，可证得△ACM≌△DCN，即可得②正确；又可证得△CMN是等边三角形，即可证得③正确． 解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC， ∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE=BD，故①正确； ∴∠EAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠MCN=60°， ∵AC=DC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，故②正确； 又∠MCN=180°﹣∠MCA﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴△CMN是等边三角形，∴∠NMC=∠ACD=60°，∴MN∥AB，故③正确．故选D． 4 昊宇教务部