第二学期八年级数学第一次月考测试卷

2015-2016学年度第二学期八年级数学

第一次月考测试卷

一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中正确的是 ( )

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A． 2 5° B．3 0° C．3 5° D．4 0° 3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A．3.5 B． 4.2 C ． 5.8 D． 7 第2题 第3题 第4题 4．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A． 2 5 B． 25 C．5 0 D．2 5 5． 如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ） A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1

6．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ） A．1 1 B．5 .5 C．7 D．3 .5 八年数学测试卷 第1页 （共8页） 9．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知

EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ） A．6 B．12 C．3 2 D．6 4

第8题 第9题 第10题

二．填空题（每小题4分，共24分）

11.已知︱x-5｜=5-x，则x的取值范围是 .

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300

，腰长为6，则其底边上的高是 . 13．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．

第13题 第14题 第15题

15．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ． 16.如果x?y?6,xy??7,则x2y?xy2?，x2?y2?。

三、解答题（一）（每小题6，共18分） x?512x?117、（1）3x－1＜2x＋1 （2）

1?32?3?6

八年数学测试卷 第2页 （共8页）

18、用反证法证明：等腰三角形的底角必为锐角。

19、已知：△ABC，请你用尺规作图，在△ABC内部找到一个点P，使点P到△ABC的各边距离相等。

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.

21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

八年数学测试卷 第3页 （共8页） 五、解答题（二）（每小题9分，共27分）

23.在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE。 （1）求∠BAD的度数； （2）求∠B的度数； （3）已知三角形两边中点的连线的长等于第三边长 的一半，试求线段DE的长.

24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．

（1）求证：AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

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