2017年陕西省高三教学质量检测试题(一)

2017年陕西省高三教学质量检测试题（一）

一、选择题（共12小题；共60分）

上的一个动点，则 1. 已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域

的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2. 设 ，其中 ， 均为实数．若 ，则

A.

B.

C. D. 3. 设角 的终边过点 ，则

A.

B.

C. D.

满足 ，则 4. 已知非零单位向量 ， 与 的夹角是

A.

B.

C.

D.

5. 圆： 上的点到直线 距离的最大值是

A.

B.

C.

D.

6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

A. B. C. D.

7. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术 》中的“更相减损术”，执行该程序框图若输出的 ，则输入的 ， 不可能为

A. ， B. ， C. ，

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D. ，

在 上的最小值为

8. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称，则函数

A.

B.

C.

D.

9. 已知 ，

A.

， ，则实数 ， ， 的大小关系是

C.

D.

B.

10. 已知 是 所在平面外一点， ， 分别是 ， 的中点．若 ，

，则异面直线 与 所成角的大小是 A. 11. 设双曲线

B.

C. D.

的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率

B.

C.

A.

D.

12. 设 为函数 的零点，且满足 ，则这样的零点有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 已知数列 ， ，它的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项．若 为等比

数列， ，则 ．

14. 点 满足不等式 ， ，则 的最小值为 ． 15. 从一架钢琴挑出的 个音键中，分别选择 个， 个， 个， ， 个键同时按下，可发出和

声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为 （用数字作

答）．

16. 已知函数 ，下列关于函数 的研究： 的值域为 ． 在

上单调递减． 的图象关于 轴对称． 的图象与直线 至少有一个交点．其中，结论正确的序号是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且

（1）求角 ；

（2）若 ，求 面积的最大值．

18. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少

开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 人，将调查结果进行整理后制成下表：

．

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年龄 岁频数赞成人数

（1）若从年龄在 和 这两组的被调查者中各随机选取 人进行追踪调查，求恰

有 人不赞成的概率；

（2）在（1）的条件下，令选中的 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列

和数学期望．

19. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，

， 为棱 上任意一点．

（1）求证： ；

，当 平面 平面 时，求二面角 的大小． （2）设

20. 已知 ， 为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，且

． （1）求椭圆 的方程；

（2）过 的直线 ， 分别交椭圆 于 ， 和 ， ，且 ，问是否存在常数 ，使得

， ， 成等差数列?若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

21. 已知函数

．

（1）当 时，求 的图象在 处的切线方程； （2）当 时，求 的极值；

（3）求证：

．

（ 是参数），以原点 22. 已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是

为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）判断直线 与曲线 的位置关系；

（2）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围． 23. 已知函数 ．

（1）若函数 的图象与 轴围成的三角形面积的最小值为 ，求实数 的取值范围； （2）对任意的 都有 ，求实数 的取值范围．

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答案

第一部分 1. D

， 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，设

，即 ，平移直线 ． 因为 ， ，所以

由图象可知当 经过点 时，直线截距最小，此时 最小为 ． 经过点 时，直线截距最大，此时 最大为 ，即 ． 2. B

【解析】由

得 ，所以

即 故复数 的模 ．

3. A 4. D

【解析】由于角 的终边过点 ，因此 ，故

可得 ，即 ， 【解析】由

．

而 ， 即 与 的夹角为钝角． 5. A

【解析】将圆的方程化为 ，即圆心坐标为 ，半径为 ， 则圆心到直线 的距离

，

故圆上的点到直线 距离的最大值为 ．

6. B 【解析】该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，故该几何体的体积 四棱锥 半圆柱

7. D 【解析】该算法的功能为求两个正整数的最大公约数，执行该算法后输出的 ，即输入的 ， 的最大公约数为 ． 8. A

【解析】将 的图象左移 个单位长度得

的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则 ，且 ， 所以 ，即 ，

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