(完整word)2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档

PM?(0,2,?4)，PN?(55,1,?2)，AN?(,1,2). 22?2x?4z?0??n?PM?0?设n?(x,y,z)为平面PMN的法向量，则?，即?5，可取

x?y?2z?0???n?PN?0?2n?(0,2,1)，

于是|cos?n,AN?|?|n?AN|85|n||AN|?25.

（20）解：由题设F(12,0).设l1:y?a,l2:y?b，则ab?0，且

a2A(2,0),B(b22,b),P(?12,a),Q(?12,b),R(?12,a?b2). 记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x?(a?b)y?ab?0. .....3分 （Ⅰ）由于F在线段AB上，故1?ab?0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则

k1?a?b1?a2?a?ba2?ab?1a??aba??b?k2. 所以AR∥FQ. ......5分 （Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?12b?aFD?12b?ax1a?b?ABF1?2,S?PQF?2. 由题设可得

11a2b?ax?b1?2?2，所以x1?0（舍去），x1?1. 设满足条件的AB的中点为E(x,y).

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当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得而

2y?(x?1). a?bx?1a?b?y，所以y2?x?1(x?1). 22当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分 （21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)??2asin2x?(a?1)sinx． （Ⅱ）当a?1时，

'|f'(x)|?|asin2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?3a?2?f(0)

因此，A?3a?2． ………4分

当0?a?1时，将f(x)变形为f(x)?2acosx?(a?1)cosx?1．

令g(t)?2at?(a?1)t?1，则A是|g(t)|在[?1,1]上的最大值，g(?1)?a，

22g(1)?3a?2，且当t?1?a时，g(t)取得极小值，极小值为4a1?a(a?1)2a2?6a?1g()???1??．

4a8a8a令?1?1?a11，a?． ?1，解得a??（舍去）

4a351时，g(t)在(?1,1)内无极值点，|g(?1)|?a，|g(1)|?2?3a，5（ⅰ）当0?a?|g(?1)|?|g(1)|，所以A?2?3a．

（ⅱ）当

11?a?a?1时，由g(?1)?g(1)?2(1?a)?0，知g(?1)?g(1)?g()． 54a1?aa2?6a?11?a(1?a)(1?7a))|?又|g(． )|?|g(?1)|??0，所以A?|g(4a8a4a8a1?2?3a,0?a??5?2?a?6a?11,?a?1． ………9分 综上，A??8a5?3a?2,a?1???（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f(x)|?|?2asin2x?(a?1)sinx|?2a?|a?1|. 当0?a?'1'时，|f(x)|?1?a?2?4a?2(2?3a)?2A. 5 10

当

1a13?a?1时，A????1，所以|f'(x)|?1?a?2A. 588a4''当a?1时，|f(x)|?3a?1?6a?4?2A，所以|f(x)|?2A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）连结PB,BC，则?BFD??PBA??BPD,?PCD??PCB??BCD. 因为AP?BP，所以?PBA??PCB，又?BPD??BCD，所以?BFD??PCD. 又?PFD??BFD?180,?PFB?2?PCD，所以3?PCD?180， 因此?PCD?60?. （Ⅱ）因为?PCD??BFD，所以?PCD??EFD?180?，由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此OG?CD.

??

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0. ……5分 解：（Ⅰ）C1的普通方程为3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值，

即为P到C2的距离d(?)的最小值，

d(?)?|3cos??sin??4|??2|sin(??)?2|. ………………8分

32当且仅当??2k???6(k?Z)时，d(?)取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标

为(,). ………………10分

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当a?2时，f(x)?|2x?2|?2. 解不等式|2x?2|?2?6，得?1?x?3.

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因此，f(x)?6的解集为{x|?1?x?3}. ………………5分 （Ⅱ）当x?R时，f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|

?|2x?a?1?2x|?a ?|1?a|?a，

当x?1时等号成立， 2所以当x?R时，f(x)?g(x)?3等价于|1?a|?a?3. ① ……7分 当a?1时，①等价于1?a?a?3，无解. 当a?1时，①等价于a?1?a?3，解得a?2. 所以a的取值范围是[2,??). ………………10分

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