2020版高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天教案新人教版

3．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( B )

A．双黑洞的角速度之比ω1ω2＝M2M1 B．双黑洞的轨道半径之比r1r2＝M2C．双黑洞的线速度之比v1v2＝M1D．双黑洞的向心加速度之比a1a2＝M1

M1 M2

M2

解析：双黑洞绕连线上的某一点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由GM1M222

得双黑洞的轨道半径之比r1r2＝M2M1，选2＝M1r1ω＝M2r2ω，

L2

项B正确；双黑洞的线速度之比v1v2＝ωr1ωr2＝M2M1，选项C错误；双黑洞的向心加速度之比a1a2＝ωr1ωr2＝M2

2

M1，选项D错误．

4．(2019·广东湛江模拟)三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上．如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是( B )

3GMA．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为2

2LB．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O C．它们运行的轨道半径为D．它们运行的速度大小为

3L 2

2GM2

L

M2

解析：根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1＝G2，方向沿着它们的L

9

M2

连线．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F＝2F1cos30°＝3G2，方向

LL3

指向圆心，选项A错误，B正确；由rcos30°＝，解得它们运行的轨道半径r＝L，选项

23M2v23

C错误；由3G2＝M，将r＝L代入，可得v＝

Lr3

考点4 万有引力定律在航天中的应用

考向1 人造卫星运行参量的比较

环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较

2

Mmv24π2

由G2＝m＝mrω＝m2r＝man可推导出：

rrTGM，选项D错误． L

A．TA>TB C．SA＝SB

??v减小GM?ω＝?ω减小r??当r增大时??T增大4πrT＝??a减小GM?M?a＝G?rv＝

323

n

n

2

GMr

(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、

Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列

关系式正确的有( )

B．EkA>EkB

R3R3ABD.2＝2 TATBR3R3MmAB【解析】 根据开普勒第三定律，2＝2，又RA>RB，所以TA>TB，选项A、D正确；由G2TATBRv2

＝m得，v＝

R2

GMMm4π

，所以vA

，GM 10

1GMR2

卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝πR＝，可知SA>SB，选项C错误．

T2

【答案】 AD

人造卫星问题的解题技巧

(1)一个模型

卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式

2

Mmv24π2

①G2＝m＝mωr＝m2r＝man

rrT②mg＝G2(g为星体表面处的重力加速度)

(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．

口诀：一定四定、越高越慢．

MmR

5．2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，假设一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是( B )

A．线速度的大小为B．角速度为gR2

g27RC．加速度大小为

4D．周期为6πgR gm0M2

2＝m0g可得GM＝gR.距地面高度为2R的R解析：在地球表面重力与万有引力相等有：GmMv22

人造卫星的轨道半径为3R，由万有引力提供圆周运动的向心力有：G＝m·3Rω2＝m(3R)3R＝m·3R4π

2

T2

＝ma，可得线速度v＝

4π·27R23GM＝3R＝6πgR3

，角速度ω＝GM3＝27Rg27R，加速度aGM1

＝2＝g，周期T＝9R9

GM3R.故B正确，A、C、D错误．

g考向2 宇宙速度的理解与计算

11

1．第一宇宙速度的推导

Mmv21

方法一：由G2＝m得

RRv1＝

GM＝R3

6.67×10×5.98×10

m/s 6

6.4×10

－1124

＝7.9×10 m/s.

v21

方法二：由mg＝m得

Rv1＝gR＝9.8×6.4×106 m/s＝7.9×103 m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π

R＝5 075 s≈85 min. g2．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．

(2)7.9 km/s

(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．

(多选)2020年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一

号”火星探测器与俄罗斯研制的“福尔斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火11

箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关

92于火星探测器的说法中正确的是( )

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

2

3

【解析】 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，C正确；已知M火＝＝

M地

9

，RR地

2

火

，则＝

vmv1GM火R火GM地2

＝. R地3

【答案】 CD

对第一宇宙速度的理解

(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．

(2)当卫星的发射速度v满足7.9 km/s

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