2020版高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天教案新人教版

第4讲 万有引力与航天

考点1 开普勒三定律的理解和应用

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．

a3

3．开普勒第三定律2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但

T该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．

1．如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( C )

A．vb＝va C．vb＝va 解析：

baabB．vb＝D．vb＝ava bbva a

若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看

1

做扇形，其面积SA＝线扫过的面积SB＝

a·vat22

；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连

b·vbt.根据开普勒第二定律得

a·vatb·vbt2

＝

2

，即vb＝va，选项C正确．

ab2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( C )

A．21 C．81

B．41 D．161

4πR解析：解法1：本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式．卫星P、Q围绕地球

Mm4π2

做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G2＝m2R，则T＝

RT选项C正确．

TP，＝GMTQ23R38P3＝，RQ1

R3PR3QR3R3TPPQ解法2：卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，满足开普勒第三定律，2＝2，解得＝TPTQTQ8

＝，选项C正确． 1

3．(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( CD )

A．从P到M所用的时间等于

4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

1

解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律

21

可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，

4选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．

T0

2

涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.

考点2 万有引力定律的理解与计算

1．万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．

(1)在赤道处：G2＝mg1＋mωR. (2)在两极处：G2＝mg2.

(3)在一般位置：万有引力G2等于重力mg与向心力F向的矢量和．

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G2＝mg.

2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)

(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G2，得g＝2.

(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′：mg′＝G2，得g′＝

(R＋h)

MmRMmR2

MmRMmRMmRGMRMmGMg(R＋h)2

＝. 2，所以

(R＋h)g′R2

考向1 万有引力的计算

如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半

3

径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万

2有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )

R

A．G2 C．4G2 MmRB．0 D．G2 2RMmRMm[审题指导] (1)万有引力定律只适用于求质点间的万有引力．

(2)在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理．

(3)可以采用填补法计算万有引力大小．

【解析】 若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中

R1

心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部

28

1

Mm8

分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F＝G?R?2?2???

＝GMm2，2R故D正确．

【答案】 D

考向2 万有引力与重力的关系

假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度

在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )

A.C.

3πg0－g 2 3πg0

GT2g0－g3πg0

2 GTGTg0

B.D.

3π2 GTg[审题指导] ①在两极处万有引力等于物体重力，而在赤道处万有引力等于物体重力与物体随地球一起自转所需的向心力之和；②在赤道处物体所受万有引力、向心力和重力G 4