数值分析小论文 运用插值法研究煤层瓦斯涌出量与煤层埋藏深度的关系

题目：运用插值法研究煤层瓦斯涌出

量与煤层埋藏深度的关系

算法：插值法 组号：17

组员：李建雷、康博、延福、齐金龙、崔彩彩、赵红、尚林伟、刘欣

运用插值法研究煤层瓦斯涌出量与煤层埋藏深度的关系

李建雷、康博、延福、齐金龙、崔彩彩、赵红、尚林伟、刘欣

（河南理工大学 安全科学与工程学院,河南 焦作 454003）

摘 要：煤层的相对瓦斯涌出量随煤层埋藏深度的增加而增加,但是，不同煤矿、不同水平、

不同地点的煤层，其瓦斯涌出量又会随着煤层埋藏深度的变化而有所差异。传统上，一般通过拟合得到线性回归方程来预测瓦斯涌出量随煤层埋藏深度的变化。本文则利用分段线性插值的方法建立方程。

关键词： 瓦斯涌出量 分段线性插值 煤层埋藏深度

To study the relation between gas emission of coal layer and the buried depth of coal

layer by using interpolation program

Li Jianlei , Kangbo ,Qi Jinlong , Yanfu ,CuiCaicai ,Zhaohong,Liuxin,Shang Linwei

(School of Safety Science and Engineering, Henan Polytechinc University, Jiaozuo 454003, China)

Abstract：The relative gas emission of coal layer increased with the depth of the buried depth of coal layer,but, the change of gas emission with the change the depth of the buried depth of coal layer is different in different coal mine ,different level,different coal layer. Traditionally,we predict the change of gas emission with the change the depth of the buried depth of coal layer by the linear regression equation which is obtained by fitting program,but,we use the piecewise linear interpolation program in this paper.

Keyword:Gas emission Piecewise linear interpolation Buried depth of coal layer

0．问题背景

瓦斯主要是在成煤过程中产生的。煤层瓦斯含量实际上就是煤化作用产生的瓦斯量与地质进程中发生的瓦斯逸散量之间的差值。瓦斯含量与煤层埋藏深度有着极其重要的关系，是因为煤化作用的程度与煤层埋藏深度密切相关；而成岩过程中的瓦斯逸散量也与深度有关（煤层埋藏深度增加，透气性降低，气体穿层逸散就会减少）。在开采煤层时，瓦斯涌出量当然也与煤层埋藏深度密切相关。常用的利用瓦斯梯度预测煤层瓦斯涌出量的方法就是基于这种认识。

1．问题分析及模型

本文通过离散点的线性插值方法建立预测方程，来研究煤层瓦斯涌出量与煤

层埋藏深度的关系。

煤层上覆地层对瓦斯的保存与逸散有直接的作用,煤层的埋藏深度被认为是影响瓦斯含量主要的地质因素之一。随着煤层埋藏深度的增加，地应力增高，导致煤层和围岩的透气性降低,并且瓦斯向地表运移的距离也增大,这两者的变化均朝着有利于封存瓦斯而不利于逸散瓦斯的方向发展，从而造成瓦斯涌出量的增加；另外，根据在几个主要测点所测数据的散点图可以看出煤层瓦斯涌出量随着煤层埋藏深度的增大而线性变化，。因此，根据图1，去除一些干扰数据点，（168.1，24.12）、（194.2，13.89）、（264.8，34.22）、(281.3，8.85)、(300.4，12.97)、（305.9，16.22）、（332.1，20.03），由此，作出如下有关煤层瓦斯涌出量与煤层埋藏深度的数学模型：

（1）煤层的瓦斯涌出量与煤层的埋藏深度成线性关系； （2）煤层的瓦斯涌出量与煤层的埋藏深度成正比。

因此建立煤层的瓦斯涌出量s与煤层的埋藏深度h之间的关系为：

s?ah?b。

2. 差值法原理

本文建立的是线性关系，选用线性插值中的拉格朗日插值法（n=1）。 根据拉格朗日插值多项式：

lk?x??[2]

?x?x0?...?x?xk?1??x?xk?1?...?x?xn??xk?x0?...?xk?xk?1??xk?xk?1?...?xk?xn?（k=0、1、2、3.......）

并根据上述讨论，已知区间[xk,xk+1]的端点处的函数值yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),要求线性插值多项式L1（x),使它满足

L1（xk）=yk L1(xk+1）=yk+1

y=L1（x）的几何意义就是通过两个点（xk，yk）和（xk+1，yk+1）的直线，L1（x）的表达式可

由几何意义直接给出，即

L1(x)?yk?yk?1?ykxk?1?xkyk?(x?xk)（点斜式） yk?1L1(x)?xk?1?xxk?1?xkx?xkxk?1?xk（两点式）

由两点式方程看出，L1（x）是由两个线性函数，

Lk(x)?xk?1?xxk?1?xkLk?1(x)?x?xkxk?1?xk，

的线性组合得到的，其系数分别为yk及yk+1，即：

L1(x)?yklk(x)?yk?1lk?1(x)

3. 算法的Matlab实现

3.1实验数据

[1]

本文所研究的煤矿地处高山地带。开采同一水平不同地点的煤层瓦斯涌出量之所以不同，是因为不同地点的埋藏深度有差异。表1是C1煤层瓦斯涌出量与埋藏深度统计值。

表1：煤层瓦斯涌出量与埋藏深度统计值 埋藏深度/m 168.7 194.2 197.1 235.0 264.8 281.3 300.4 305.9 324.0 332.1 385.7 393.8 相对瓦斯涌出量/m3·t-1 24.12 13.89 13.88 18.56 34.22 8.85 12.97 16.22 27.27 20.03 44.56 57.65 不同埋藏深度煤层的相对瓦斯涌出量的统计图 80 出 1 - 涌 t 60 斯 · 3 40 瓦 m 对 / 量 20 相 0 0 100 200 300 埋藏深度/ m 400 500 图1：不同埋藏深度的煤层的瓦斯涌出量的统计图

3.2 Matlab程序代码

clear,close all %清除工作空间中原有的变量和图形 %已知数据

H=[197.1，324.0]； q=[13.88，27.27]； x=[197.1，324.0]； %一维插值

yi_linear=interp1(H,q,x,‘linear’)； %线性插值 %绘制图像

subplot(1,1,1)； plot(H,q,'ko')； hold on；