因式分解提高版

练习：分解因式1、a

（二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：x22?ab?ac?bc 2、xy?x?y?1

?y2?ax?ay

分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

解：原式=(x2?y2)?(ax?ay)

y)(x?y)?a(x?y) y)(x?y?a)

=(x? =(x?

例4、分解因式：a2?2ab?b2?c2

解：原式=(a2?2ab?b2)?c2

2 =(a?b)?c2

=(a?b?c)(a?b?c)

练习：分解因式3、x

综合练习：（1）x（3）x（5）a（7）x（9）

232?x?9y2?3y 4、x2?y2?z2?2yz

?x2y?xy2?y3 （2）ax2?bx2?bx?ax?a?b

?6xy?9y2?16a2?8a?1 （4）a2?6ab?12b?9b2?4a

?2a3?a2?9 （6）4a2x?4a2y?b2x?b2y

42?2xy?xz?yz?y2 （8）a2?2a?b2?2b?2ab?1

y(y?2)?(m?1)(m?1) （10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)

2（11）a

(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc（12）a3?b3?c3?3abc

四、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。

特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

思考：十字相乘有什么基本规律？ 例.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x2?3x?a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.

2解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax+bx+c，都要求??b2?4ac >0而且是一个完全平方数。

于是?

?9?8a为完全平方数，a?1

2例5、分解因式：x?5x?6

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 1 2

解：x2 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。

?5x?6=x2?(2?3)x?2?3 1 3

=(x?2)(x?3) 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例6、分解因式：x2?7x?6

解：原式=x2?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6) 1 -1 =(x?1)(x?6) 1 -6

（-1）+（-6）= -7

练习5、分解因式(1)x

练习6、分解因式(1)x

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax条件：（1）a（2）c（3）b222?14x?24 (2)a2?15a?36 (3)x2?4x?5

?x?2 (2)y2?2y?15 (3)x2?10x?24

?bx?c

?a1a2 a1 c1 ?c1c2 a2 c2 ?a1c2?a2c1 b?a1c2?a2c1