因式分解提高版

9、 已知a?11?3，则a2?2aa的值是 。

10、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 11、若x2?mx?n是一个完全平方式，则m、n的关系是 。

212、已知正方形的面积是9x?6xy?y2 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数

式 。 二、 选择题：（每小题2分，共20分）

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、x(a?b)C、x2）

?ax?bx

3B、x

2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

?x(a?b)?c

）

?1?(x?1)(x?1) D、ax?bx?c2、一个多项式分解因式的结果是(bA、b6?2)(2?b3)，那么这个多项式是（

C、b）

C、x6?4

B、4?b

6?4

D、?b6?4

3、下列各式是完全平方式的是（ A、x2?x?1 42

B、1?x2 ?xy?1

）

D、x2?2x?1

4、把多项式mA (a?2)(m5、9(a?b)2(a?2)?m(2?a)分解因式等于（

?m) B (a?2)(m2?m) C、m(a-2)(m-1) ?12(a2?b2)?4(a?b)2因式分解的结果是（

2D、m(a-2)(m+1)

）

22A、(5a?b) B、(5a?b) C、(3a?2b)(3a?2b) D、(5a?2b) 6、下列多项式中，含有因式(y?1)的多项式是（

）

22A、

y2?2xy?3x2

2

B、(y?1)2?(y?1)2

C、(y?1)?(y2?1)

4D、(y?1)?2(y?1)?1

7、分解因式xA、(x2?1得（ ）

B、(x?1)2?1)(x2?1)

2(x?1)2

C、(x?1)(x?1)(x2?1) D、(x?1)(x?1) ）

38、已知多项式2xA、b?bx?c分解因式为2(x?3)(x?1)，则b,c的值为（

B、b?3,c??1 ??6,c?2

2C、b??6,c??4 D、b??4,c??6

）

9、a、b、c是△ABC的三边，且aA、直角三角形

?b2?c2?ab?ac?bc，那么△ABC的形状是（

C、等腰直角三角形

D、等边三角形

B、等腰三角形

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A、a2?b2?(a?b)(a?b)

2 B、(a?b)C、(a?b)D、a2?a2?2ab?b2 ?a2?2ab?b2

2?ab?a(a?b)

三、 将下列各式分解因式【（1）—（4）每小题4分，（5）—（8）每小题5分，共36分】 （1）3x?12x （3）2x

（5）20a

（7）2m(a-b)-3n(b-a)

四、 解答题及证明题（每小题7分，共14分） 1、 已知a?b

2、 利用分解因式证明：25

73

（2）2a(x2?1)2?2ax2

2?2x?1 2

（4）a2?b2?4a?4b

2bx?45bxy2

（6）x2?y2?1?2xy

（8）(a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a)

11?2，ab?2，求a3b?a2b2?ab3的值。

22?512 能被120整除。

五、 大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。

求这两个正方形的边长。

六．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a分）

四、附加题（10＇×2=20＇） 1.

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)(1+x) =(1+x)

(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+?+ x(x+1)是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)+?+ x(x+1)(n为正整数).

2. 若二次多项式x

因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且

222

2004

32

2

2（6?2b2?c2?2b(a?c)?0，试判断此三角形的形状。

，则需应用上述方法 次，结果

n?2kx?3k2能被x-1整除，试求k的值。

对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)； (2) (a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)； (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)； (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)． 下面再补充两个常用的公式：

(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

2

2

2

2

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

，c是?ABC的三边，且a例.已知a，b则?ABC的形状是（ ）

2?b2?c2?ab?bc?ca，

A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解：a2?b2?c2?ab?bc?ca?2a2?2b2?2c2?2ab?2bc?2ca

?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0?a?b?c

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：am?an?bm?bn

分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=(am?an)?(bm?bn)

=a(m?n)?b(m?n) 每组之间还有公因式！ =(m?n)(a?b)

例2、分解因式：2ax?10ay?5by?bx

解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；

第三、四项为一组。 第二、三项为一组。

解：原式=(2ax?10ay)?(5by?bx) 原式=(2ax?bx)?(?10ay?5by) =2a(x?5y)?b(x?5y) =x(2a?b)?5y(2a?b) =(x?5y)(2a?b) =(2a?b)(x?5y)