因式分解提高版

考点：因式分解-分组分解法。 专题：计算题。

分析：首先把﹣3变为1﹣4，多项式变为（4x﹣4x+1）﹣（y﹣4y+4），然后利用公式法分解因式，接着利用提取公因式法分解因式即可求解．

解答：解：原式=（4x﹣4x+1）+（y﹣4y+4）

=（2x﹣1）﹣（y﹣2）=（2x﹣1+y﹣2）（2x﹣1﹣y+2） =（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．

故答案为：（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．

点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中直接分组分解困难，由式子的特点易想到完全平方式，关键是将常数项拆成几个数的代数和，以便凑配．

5.分解因式：4x﹣9y+12y﹣4= （2x﹣3y+2）（2x+3y﹣2） ． 考点：因式分解-分组分解法。

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有y的二次项，y的一次项，有常数项．所以要考虑﹣9y+12y﹣4为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第一项利用平方差公式继续分解因式． 解答：解：4x﹣9y+12y﹣4， =4x﹣（9y﹣12y+4）， =（2x）﹣（3y﹣2）， =（2x﹣3y+2）（2x+3y﹣2）．

点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有y的二次项，y的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．

6.分解因式：（x+x+1）（x+x+2）﹣12= （x+x+5）（x+x﹣2） ． 考点：因式分解-十字相乘法等。 专题：计算题；整体思想。

分析：可以把x+x看成整体，相乘以后，再因式分解．

解答：解：原式=（x+x）+3（x+x）﹣10=（x+x+5）（x+x﹣2）． 故答案为：（x+x+5）（x+x﹣2）．

点评：此题考查用十字相乘法进行因式分解，注意整体思想的应用． 7. 2（x+1）+3（﹣x﹣1）分解因式的结果为 （x+1）（2x﹣1） ． 考点：因式分解-提公因式法。 专题：计算题。

分析：此题可运用提取公因式法分解因式，首先把+3（﹣x﹣1）提取﹣1为：﹣3（x+1），再提取（x+1）即可． 解答：解：原式=2（x+1）﹣3（x+1） =（x+1）（2x+2﹣3） =（x+1）（2x﹣1）．

故答案为：（x+1）（2x﹣1）．

点评：此题考查的是因式分解﹣提取公因式法，关键是两次运用提取公因式进行因式分解．

8. 分解因式x+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x+ax+b分解因式正确的结果应该是 （x+1）（x﹣6） ． 考点：因式分解的意义。 专题：计算题；因式分解。

分析：根据已知分解因式x+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），可得出b的值，再根据乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），可求出a的值，进而因式分解即可． 解答：解：∵分解因式x+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2）， ∴（x﹣3）（x+2）=x﹣x﹣6， ∴b=﹣6，

∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3）， ∴（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6， ∴a=﹣5，

∴x+ax+b=x﹣5x﹣6=（x+1）（x﹣6）．

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故答案为：（x+1）（x﹣6）．

点评：此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键． 9. 分解因式：（x﹣1）（x+3）（x+5）+12= （x+4x﹣3）（x+4x+1） ． 考点：因式分解-分组分解法。 专题：因式分解。

分析：首先把x﹣1利用平方差公式变为（x﹣1）（x+1），然后分别把（x﹣1）和（x+5）、（x+1）和（x+3）相乘，然后变为（x+4x﹣5）（x+4x+3），接着把x+4x作为一个整体因式分解，然后即可求解． 解答：解：：（x﹣1）（x+3）（x+5）+12 =（x﹣1）（x+1）（x+3）（x+5）+12 =（x+4x﹣5）（x+4x+3）+12 =（x+4x）﹣2（x+4x）﹣15+12 =（x+4x）﹣2（x+4x）﹣3 =（x+4x﹣3）（x+4x+1）．

故答案为：（x+4x﹣3）（x+4x+1）．

点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候首先把x﹣1分解因式，然后重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题．

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10. 已知多项式2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6可以分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式，那么n=3 ．

考点：因式分解的意义。 专题：计算题；因式分解。

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的值是 m=﹣2，

分析：由题意多项式2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6可以分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式，将整式（x+2y+m）（2x﹣y+n）相乘，然后根据系数相等求出m和n，从而求解．

解答：解：∵多项式2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6可以分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式，

∴（x+2y+m）（2x﹣y+n）=2x+3xy﹣2y+（2m+n）x+（2n﹣m）y=2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6=2x+3xy﹣2y﹣x+8y﹣6， ∴2m+n=﹣1，2n﹣m=8，mn=﹣6， 解得m=﹣2，n=3，

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∴==﹣，

故答案为：﹣．

点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题． 11. 已知x+2x+5是x+ax+b的一个因式，求a+b的值． 考点：因式分解的应用；因式分解的意义。 专题：待定系数法。

分析：假设x+ax+b分解后的因式为（x+2x+5）（x+mx+n），将该式展开与x+ax+b关于x的各次项系数对应相等，列出等式组即可解得m、n、a、b的值，那么a+b最终得解．

解答：解：设x+ax+b=（x+2x+5）（x+mx+n）=x+（2+m）x+（2m+n+5）x+（5m+2n）x+5n 比较对应项系数得

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解得m=﹣2、n=5、a=6、b=25

∴a+b=31．

点评：本题考查因式分解的应用、因式分解的意义．解决本题的关键是采用待定系数法，假设分解后的因式，比较x的对应项系数，即可求解． 12. 把下列各式分解因式： （1）a+64b； （2）x+xy+y；

（3）x+（1+x）+（x+x）； （4）（c﹣a）﹣4（b﹣c）（a﹣b）； （5）x﹣9x+8； （6）x+2x﹣5x﹣6

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等。 专题：计算题。

分析：（1）先对所给多项式进行变形，a+64b=a+64b+16ab﹣16ab，前三项是完全平方式，然后先套用公式a±2ab+b=（a±b）进行变形，再套用公式a﹣b=（a+b）（a﹣b），进一步分解因式．

（2）先对所给多项式进行变形，x+xy+y=x+2xy+y﹣xy，然后先套用公式a±2ab+b=（a±b）进行变形，再套用公式a﹣b=（a+b）（a﹣b），进一步分解因式．

（3）先对所给多项式进行变形，x+（1+x）+（x+x）=1+2（x+x）+（x+x），将x+x看作一个整体，套用公式a±2ab+b=（a±b）进行进一步因式分解即可．

（4）设b﹣c=x，a﹣b=y，则c﹣a=﹣（x+y），则原式变为：（c﹣a）﹣4（b﹣c）（a﹣b）=[﹣（x+y）]﹣4xy，再进一步变形分解因式即可．

（5）应用拆项法，将原式变形为：x﹣9x+8=x﹣x﹣8x+8，然后分组分解． （6）先将原式变形，x+2x﹣5x﹣6=x+x+x+x﹣6x﹣6，然后分组分解． 解答：解：（1）a+64b =a+64b+16ab﹣16ab =（a+8b）﹣（4ab）

=（a+8b﹣4ab）（a+8b+4ab）； （2）x+xy+y； =x+2xy+y﹣xy =（x+y）﹣（xy） =（x+y﹣xy）（x+y+xy）； （3）x+（1+x）+（x+x） =1+2（x+x）+（x+x） =（1+x+x）；

（4）设b﹣c=x，a﹣b=y，则c﹣a=﹣（x+y）， 则（c﹣a）﹣4（b﹣c）（a﹣b） =[﹣（x+y）]﹣4xy， =（x﹣y），

所以（c﹣a）﹣4（b﹣c）（a﹣b） =（b﹣c﹣a+b） =（2b﹣a﹣c）； （5）x﹣9x+8； =x﹣x﹣8x+8

=（x﹣x）﹣（8x﹣8） =x（x﹣1）﹣8（x﹣1） =x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）

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=（x﹣1）（x+x﹣8）； （6）x+2x﹣5x﹣6 =x+x+x+x﹣6x﹣6，

=（x+x）+（x+x）﹣（6x+6） =x（x+1）+x（x+1）﹣6（x+1） =（x+1）（x﹣x﹣6） =（x+1）（x+3）（x﹣2）．

点评：本题综合考查了因式分解的方法，解题的关键是适当添项、拆项，然后运用公式进行进一步分解因式，注意分解要彻底．

13. 已知乘法公式：a+b=（a+b）（a﹣ab+ab﹣ab+b）；a﹣b=（a﹣b）（a+ab+ab+ab+b）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x+x+x+x+1 考点：因式分解-运用公式法。 专题：规律型。

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分析：根据乘法公式，可知x﹣1=（x）﹣1=（x）﹣1=（x﹣1）（x+x+x+x+1），则有x+x+x+x+1=再根据平方差公式和题中给出的乘法公式分解因式即可．

解答：解：x﹣1=（x）﹣1=（x）﹣1=（x﹣1）（x+x+x+x+1），

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则有x+x+x+x+1=

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==（x+x+x+x+1）（x﹣x+x﹣x+1）．

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点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．

初二数学培优训练-------因式分解 一、 填空题：（每小题2分，共24分） 1、 把下列各式的公因式写在横线上： ①5x2?25x2y= ； ②?4x2n?6x4n= 2?3x2n??

2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）2xy（2）an2?x2y?xy?xy?() )

?an?2?a2n?an?(3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）(y?x)2?(x?y)2； （2）(1?x)(2?x)?(x?1)(x?2)。

4、 直接写出因式分解的结果： （1）x5、 若

2y2?y2?；（2）3a2?6a?3?，b＝ 。。

a?2?b2?2b?1?0，则a?26、 若x?mx?16??x?4?2，那么m=________。

7、 如果x?y?0,xy??7,则x2y?xy2?2，x2?y2? 。 。8、 简便计算：7.29－2.712?