高三数学二轮复习（三） 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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课时作业(三) 时间 / 30分钟 分值 / 80分

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础热身 1.下列语句是“p且q”形式的命题的是 ( ) A.老师和学生 B.9的平方根是3

C.矩形的对角线互相平分且相等

D.对角线互相平分的四边形是矩形

2.[2018·保定一模] 已知命题p:?n∈N,5n<100,则",p: ( ) A.?n∈N,5n<100 B.?n∈N,5n≥100 C.?n∈N,5n≥100 D.?n∈N,5n>100

3.[2018·宁夏银川一中月考] 已知命题p:?x∈R,sin x≤1,则",p: ( ) A.?x0∈R,sin x0≥1 B.?x∈R,sin x≥1 C.?x0∈R,sin x0>1 D.?x∈R,sin x>1

4.已知命题p是命题“若ac>bc,则a>b”的逆命题.命题q:若复数(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,则实数x=1.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p∨q B.",p∧q C.p∧",q D.",p∧",q

5.若命题“?x0∈R, -x0+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是 .

能力提升

6.下列命题中是假命题的是 A.?x0∈R,log2x0>1 B.?x0∈R,cos x0=1 C.?x∈R,x2+a>a D.?x∈R,3x>0

7.已知命题p:对任意x∈R,都有2x>x2,命题q:“ab>4”是“a>2,b>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是 ( ) A.p∧q

B.",p∧q

C.p∧",q D.",p∧",q

8.[2018·云南师大附中月考] “命题",p∧",q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的 ( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

9.[2018·深圳3月调研] 设有下面四个命题: p1:?n∈N,n2>2n;

p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;

p3:已知x,y∈-,0,命题“若tan x

( )

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p4:若“p∨q”是真命题,则p一定是真命题. 其中为真命题的是 ( ) A.p1,p2 C.p2,p4

B.p2,p3 D.p1,p3

-=1 10.命题p:?α∈R,sin(π-α)=cos α,命题q:?m>0,双曲线

( )

的离心率为 .则下面结论正确的是

A.p是假命题 B.",q是真命题 C.p∧q是假命题 D.p∨q是真命题

11.已知命题p为“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“?x0∈R, +2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命

题,则实数a的取值范围是 A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1}

( )

12.命题p的否定是“?x∈(0,+∞), >x+1”,则命题p可写为 . 13.已知p:x<1或x>3,q:a-1

x0∈R, +2x0+m≤0,命题

f(x)= - 在(0,+∞)上是减函数.若“p∨q”为真命

q:幂函数

题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是 .

难点突破

15.(5分)[2018·湖南株洲二模] 已知命题p:函数f(x)=cos2x-sin xcos x-函数g(x)=lnA.p∧q B.p∨q C.",p∧",q D.p∨",q

16.(5分)已知p:?x∈

,

的图像关于坐标原点对称.则下列命题是真命题的为

的最小正周期为π,命题q:

( )

,2x

数m的取值范围是 .

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课时作业(三)

1.C [解析] 根据逻辑联结词“且”的含义,可知C符合.A不是命题,B,D不是“p且q”形式. 2.B [解析] 因为特称命题的否定是全称命题,所以",p:?n∈N,5n≥100.故选B.

3.C [解析] 由全称命题的否定定义得",p:?x0∈R,sin x0>1.故选C.

4.D [解析] 由题得,命题p:若a>b,则ac>bc,显然p是假命题.因为(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命题q是假命题,故",p∧",q是真命题.故选D. 5.

,+∞

[解析] ∵命题“?x0∈R, -x0+a<0”是假命题,∴命题“?x∈R,x2-x+a≥0”是真命题,则

Δ=1-4a≤0,解得a≥,故实数a的取值范围是

,+∞

.

6.C [解析] 易知选项A,B,D中的命题都是真命题.选项C中,当x=0时,x2+a>a不成立,故选项C中的命题是假命题.故选C.

7.D [解析] 当x=2时,2x>x2不成立,可知命题p是假命题;由“a>2,b>2”可推出“ab>4”,反之则不一定成立,所以命题q是假命题.于是",p是真命题,",q是真命题,所以",p∧",q是真命题.故选D. 8.D [解析] 由",p∧",q是真命题,知p是假命题,q是假命题,所以p∧q是假命题,所以充分性不成立;由p∧q是真命题,知p是真命题,q是真命题,所以",p是假命题,",q是假命题,所以",p∧",q是假命题,所以必要性不成立.故选D.

9.D [解析] 当n=3时,n2>2n,所以p1是真命题;x∈R,“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,所以p2是假命题;显然p3是真命题;若“p∨q”是真命题,则可能p,q都为真命题或p为真命题,q为假命题,也有可能p是假命题,q是真命题,所以p4是假命题.故选D.

10.D [解析] 对于命题p,当α=时,sin(π-α)=sin α=sin=cos,因此命题p是真命题;对于命题q,双曲线

-=1 的离心率e= = ,因此命题q是真命题.所以",q是假命题,p∧q是真命题,p∨q是真命

题. 故选D.

11.A [解析] 因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.

12.?x0∈(0,+∞), ≤x0+1 [解析] 因为p是",p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可.

13.(-∞,0]∪[4,+∞) [解析] 由题意得",p?",q,则q?p,所以a+1≤1或a-1≥3,即a≤0或a≥4. 14.(-∞,1]∪(2,3) [解析] 若命题p为真,则4-4m≥0,解得m≤1.若命题q为真,则

+1<0,解得 -

2

因为“p∨q”为真命题“,p∧q”为假命题,所以p,q为一真一假.若p真q假,则m≤1;若p假q真,则2

cos 2x-sin 2x

==

sin2x-

的最小正周期为,因

,由>0,解得-3

g(x)的定义域为(-3,3),又

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=-ln=-g(x),因此函数

g(-x)=lng(x)是奇函数,其图像关于坐标原点对称,q是真命题.故p∨q是真命

题.故选B. 16.

,1

[解析] 由题意得,p,q均为真命题.?x∈

,

,2x

x

=

,当

x=时,x+取

得最小值,此时

取得最大值,最大值为,所以m>.设t=2

∈(0,+∞),则函数f(x)可化为g(t)=t2+2t+m-1,t

,1

∈(0,+∞),要使g(t)在(0,+∞)上存在零点,则g(0)<0?m-1<0,解得m<1.故实数m的取值范围是

.

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