2020年中考数学第一轮复习专题 第21课 二次函数（含答案）

A．ac＜0

B．b2﹣4ac＞0

C．2a﹣b＝0

D．a﹣b+c＝0

5．（2019?永州）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

中考冲刺

夯实基础

1．（2019?益阳）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） A．y＝4x

B．y＝﹣4x

C．y＝x﹣4

D．y＝x2

2．（2019?哈尔滨）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A．y＝2（x+2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3

B．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x+2）2﹣3

3．（2019?兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ） A．2＞y1＞y2

B．2＞y2＞y1

C．y1＞y2＞2

D．y2＞y1＞2

4．（2019?河南）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）

5

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

．

5．（2019?哈尔滨）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是 6．（2019?荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是

．

．

7．（2019?天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是

8．（2019?襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．

能力提升

9．（2019?阜新）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）

A．bc＜0

B．a+b+c＞o

C．2a+b＝0

D．4ac＞b2

10．（2019?益阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

11．（2019?安顺）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0． 其中正确的个数是（ ）

6

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

12．（2019?宁洱县模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标．

第21课 二次函数

课前小测

1．A． 2．A． 3．D． 4．D． 5．A．

经典回顾

考点一 二次函数的图象与性质 【例1】C．

7

【例2】C．

考点二 二次函数与一次函数综合

【例3】解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，得：m＝﹣3； （2）将y＝0时，x＝3， ∴B的坐标为（3，0），

将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，得：

??b??3??a?1?9a?b?0，解得：??3， ?b??3∴二次函数的解析式为：y＝13x2﹣3；

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC?tan30°＝3， 设DC为y＝kx﹣3，代入（

，0），可得：k＝3，

?解方程组?y?3x?3??1?x1?0??x2，得：??y?3x?3?y1??3或?2?33?， ?y2?6所以M1（33，6）；

②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，

∴OE＝OC?tan60°＝33，

8