高二数学理科第三章 导数及其应用

高中数学选修2-2（高二理科）第一章 导数及其应用

1.3.1 函数的单调性与导数（2）

学习目标

1.会熟练用求导的方法求函数单调区间,证明单调性; 2.会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况． 学习重点：

增函数与减函数的定义及判别方法．

学习难点：

用导数的符号判别函数单调性的方法． 学习过程： 一．自主学习

函数单调性定义(导数)

函数在某区间上单调递增时,则其导函数在该区间内的符号为__________ 函数在某区间上单调递减时,则其导函数在该区间内的符号为__________

二．合作探究

1．完成P25页例3与P26页思考，回答下面问题： 如何从导数的角度解释变化快慢？

2. 课本P26页练习3.

3.证明函数f(x)?3x?2x?3在(0,

三．随堂练习 课本P26页练习4

审核：高二数学备课组

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324)内是减函数. 9四．达标检测

1.f(x)?xlnx在(0,5)上是 ( ) A.单调增函数 B.单调减函数

11)上是递减函数,在(,5)上是递增函数. ee11D.在(0,)上是递减函数, 在(,5)上是递减函数.

eeC.在(0,

2.f(x)?xcosx?sinx在下面哪个区间内是增函数 ( ). A.(

?3?2,2) B.(?,2?) C.( 3?5?2,

2) D.(2?,3?)

五．课堂小结：

六．作业

1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间 (1)f(x)??3x2?4x

(2)f(x)?5x3?3x2?9x

2.讨论二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调区间

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1.3.2 函数的极值与导数（1）

学习目标

1.理解极小值、极大值、极值点、极值定义； 2.掌握求极小值和极大值的方法．

学习重点：理解极小值、极大值、极值点、极值定义 ．

学习难点：求极小值和极大值的方法． 学习过程：

一．自主学习（阅读P26——P27页内容完成）

1.______________________________________________________,我们把点

a叫做函数

y?f(x)的极小值点,f(a)叫函数y?f(x)的极小值.

2.______________________________________________________,我们把点b叫做函数

y?f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y?f(x)的极大值.

（阅读P29页内容完成）

3.求函数y?f(x)的极值的步骤是:____________________________________ 注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质. 二．合作探究 例1.求函数f(x)?

例2.分别用二次函数和导数方法求f(x)?x?4x的极小值.

三、随堂练习 P29页练习1

练习2 （1） （2）

审核：高二数学备课组

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213x?4x?4的极值. 3

（3） （4）

四．达标检测

1.关于函数的极值,下列说法正确的是 ( ) A.导数为0的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值一定小于它的极大值

C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值

D.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数.

2.函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值,则a? ( A.2 B.3 C.4 D.5

3.y?x3?3x2?9x(?2?x?2)有 ( ) A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,极小值为-11 C.极大值为5,无极小值 D.极大值为-27,无极小值 五．课堂小结：

六．作业

P32页4.5题

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