大学物理习题答案第八章

页眉 8-37 当把毛细管插入水杯时，毛细管中的水面要上升。若对于某一直径的毛细管，水面上升的

高度为h，问当毛细管本身高出杯中水面的高度小于h时，水是否会从毛细管中溢出？为什么？

解 不会溢出，因为此时水在毛细管上端虽然仍形成凹球面，不过其曲率半径 比原来毛细管本身高出杯中水面的高度大于h时的曲率半径要大一些，因而所产生

的附加压强比原来要小一些，只能使水达到毛细管的上端。

8-38 如图8-7所示，在半径为r = 3.0?10?4 m的毛细管中注水，一部分水在管的

下部形成一水柱，水柱的下端面的形状可以认为是半径为R = 3.0?10?3 m的球面的一部分。求管中水柱的高度h。已知水的表面张力系数? = 7.3?10?2 N?m?1 。

解 水柱不会落下来，是由于水柱上、下两端形成两个球面，从而产生了附加压强的缘故。水柱下端面施于水柱向上的力FA与水柱上端面施于水柱向下的力FB和水柱自身重量mg相平衡，即

, (1)

图8-7

式中的每一项都包含毛细管截面积这个因子，可以约去，于是式(1)变成下面的形式

, (2)

式中

,

.

将以上两式代入式(2)，就可以求得管中水柱的高度h，为

.

8-39 一均匀玻璃管的内直径为d = 4.0?10?4 m，长为l0 = 0.20 m，将它水平地浸在水银槽中，

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页眉 其中的空气全部留在管内。若管子浸在深度为h = 0.15 m处，问管中空气柱的长度l为多大？已知大气压强为p0 = 760 mmHg，水银的表面张力系数为? = 0.49 N?m?1 ，水银与玻璃的接触角为?=?。

解 在等温的情况下，应满足

pV = C,

或

.

上式可具体写为

,

将 、 和 代入上式，得

.

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