大学物理习题答案第八章

页眉 (2)分子间的平均距离 ；

(3)容器中氧气的密度?；

(4)分子的平均平动动能 。

解

(1)单位体积内的分子数n

.

(2)分子间的平均距离

.

(3)容器中氧气的密度?

.

(4)分子的平均平动动能

.

8-10 容器内盛有1.50 mol氮气，其分子热运动动能的总和为9.63?103 J，求容器内氮气的温度。

解 设系统内气体的温度为T，分子热运动动能的总和，就是3个平动、2个转动和1个振动自由度上平均动能之和，即

,

所以

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页眉 .

8-11 在一个容积为10.0 dm3 的密封容器内盛有50.0 g氩气，温度为180℃，容器以200 m?s?1 的

速率作匀速直线运动，如果容器突然停止，分子定向运动的动能全部转化为热运动动能。问当系统达到平衡态时，容器内氩气的温度和压强各增大多少？

解 整体作定向运动的动能，就是全部氩分子共同作定向运动的动能：

.

全部转变为氩分子热运动动能，气体的温度将升高?T，于是

.

氩分子是单原子分子，只有3个平动自由度，即i = 3 。代入上式就可以求得?T

.

根据物态方程

,

可得

.

由上式可解得系统压强的增加?p

.

8-12 分别计算在300 K时1.00 mol氢气和1.00 mol氦气的内能。

解 1.00 mol气体的内能可以表示为

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页眉 .

氢气是双原子分子气体，理论上有6个自由度(t = 3, r =2, s = 1)，内能为

.

而实验表明在室温下氢分子的振动自由度不被激发，所以内能应为

.

氦气分子是单原子分子，i = t = 3, r = 0, s = 0, 代入内能表达式，得

.

8-13 将10 g氧气(看作理想气体)从20℃加热到50℃，内能增大多少？

解 氧气分子是双原子分子，t = 3, r = 2, s = 1, 内能的增加为

.

8-14 某种三原子分子气体被看作理想气体，试写出分子平均平动动能、平均转动动能和平均振

动动能的表达式。

解 对于三原子分子，平动自由度t = 3，转动自由度r = 3，振动自由度s = 3。

分子的平均平动动能为

,

分子的平均转动动能为

,

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页眉 分子的平均振动动能为

.

8-16 说明以下各式的物理意义：

；

。

； ； ； ；

解

(1) 表示在dv范围内的分子数占分子总数N的比率；

(2) = dN 表示在dv范围内的分子数；

(3) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数占分子总数N的比率；

(4) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数；

(5) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子对平均速率的贡献；

(6) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内分子对速率平方平均值的贡献。

8-17 求温度为300 K时氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率，并分别阐明这三种速率

的物理意义。

解 最概然速率

,

表示系统中在此值附近的速率间隔内的分子所占比率为最大。

平均速率

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