河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试题

223、解：（1）方程f?x??g?x?，即x?1?ax?1，变形得x?1?x?1?a??0，

显然，x?1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程x?1?a有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a?0． （5分）

2（2）不等式f?x??g?x?对x?R恒成立，即x?1?ax?1（?）对x?R恒成立． ①当x?1时，（?）显然成立，此时a?R；

x2?1②当x?1时，（?）可变形为a?x?1，

x2?1??x?1?x?1?令??x??x?1??，

?x?1x?1??????因为当x?1时，??x??2；当x?1时，??x???2，

所以??x???2，故此时a??2． （9分）

综合①②，得所求实数a的取值范围是a??2． （10分）

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