河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试题

一、选择题（本大题共

12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只

有一个是符合题目要求的．）

1、已知全集U??x??0?x?8?，???2,3,5?，???xx2?8x?12?0?，则集合?1,4,7?为（ ）

A．?I?eU?? B．eU??I?? C．eU??U?? D．?eU??I?

2、下列命题中正确的是（ ） A．若p?q为真命题，则p?q为真命题

B．“a?0，b?0”是“??2”的充分必要条件

C．命题“若x2?3x?2?0，则x?1或x?2”的逆否命题为“若x?1或x?2，则

x2?3x?2?0”

baabD．命题p:?x0?R，使得x02?x0?1?0，则?p:?x?R，使得x2?x?1?0 3、函数y?cosxtanx（??x?2??2）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

4、已知等差数列?an?的公差d?0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?1，Sn为数列

?an?的前n项和，则

2Sn?16的最小值为（ ） an?3A．4 B．3 C．23?2 D．

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5、如图1，已知正方体??CD??1?1C1D1的棱长为a，动点?、?、Q分别在线段?D1，

?1C，C1D1上．当三棱锥Q????的俯视图如图2所示时，三棱锥Q????的正视

图面积等于（ ）

A．a2 B．D．32a 4122212a a C．44?3x?y?2?0?x?y?0m?6、设x，y满足约束条件?，若目标函数z?x?y（m?0）的最大值

2?x?0??y?0???mx?为2，则y?sin?的图象向右平移后的表达式为（ ） ???3?6????2????2x?y?sinx?y?sin2x?A．y?sin? B． C． D．y?sin2x??????

?6??6??3?

7、已知?，?，C，D是函数y?sin??x???（??0，0?????2）一个周期内的图

??,0象上的四个点，如图所示，????，?为y轴上的点，C为图象上的最低点，?6??uuur?为该函数图象的一个对称中心，?与D关于点?对称，CD在x轴上的投影为，

12则?，?的值为（ ） A．??2，???3 B．??2，??第2页/共14页

?6

C．??，??12?3 D．??，??12?6

8、已知不等式y?4?y?2x?a对任意实数x，则常数a的最小值为（ ） y都成立，x2A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，正方体??CD??1?1C1D1的棱线长为1，线段?1D1上有两个动点?，F，且

?F?2，则下列结论中错误的是（ ） 2A．?C??? B．?F//平面??CD

C．三棱锥????F的体积为定值 D．异面直线??，?F所成的角为定值

10、已知三棱锥???C?，??，??，?C两两垂直且长度均为6，长为2的线段??的一个端点?在棱??上运动，另一个端点?在??C?内运动（含边界），则??的中点?的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A． B．或36? C．36? D．或

66?6?36?

6?6???6

11、设过曲线f?x???ex?x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g?x??ax?2cosx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为

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（ ）

A．??1,2? B．??1,2? C．??2,1? D．??2,1?

exe212、设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??，f?2??，则x?0时f?x?（ ）

x82A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知数列?an?对于任意p，q???，有ap?aq?ap?q，若a1?，则a36? ． 14、利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥????CD，其中底面四边形??CD是边长为1的正方形，???1，且???平面??CD，则球体毛坯体积的最小值应为 ．

15、若???C的内角?，?满足为 ．

16、定义函数y?f?x?，x??，若存在常数?，对于任意x1??，存在唯一的x2??，使得

f?x1??f?x2???，则称函数f?x?在?上的“均值”为?，已知f?x??log2x，219sin??2cos?????，则当?取最大值时，角C大小sin?20142014???，则函数在x??1,21,2fx?logx??2????上的“均值”为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分） 在???C中，角?，?，C所对的边为a，b，c，且满足

??????cos2??cos2??2cos????cos????．

?6??6?（1）求角?的值；

（2）若b?3且b?a，求a?c的取值范围．

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