【附5套中考模拟试卷】天津市北辰区2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

11×6 （﹣t2+3t）×223=﹣t2+9t

2327=﹣（t﹣3）2+，

22=

∴当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）△PDE为等腰直角三角形， 则PE=PD， 点P（m，-

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m+2m+6）， 2函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m， 则PE=|2m-4|， 即-

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m+2m+6+m-6=|2m-4|， 2解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17） 故点P的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）． 【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键. 26．43米 【解析】 【分析】

作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=程即可解决问题． 【详解】

解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．

AE，列出方EC

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°， ∴AB=BD=x， 在Rt△AEC中，

tan∠ACE=∴

=tan37.5°≈0.77， =0.77，

解得x≈43，

答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题． 27．隧道最短为1093米． 【解析】

【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【详解】如图，作BD⊥AC于D，

由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米）， ∠BAC=30°，∠BCA=45°， 在Rt△ABD中， ∵tan30°=

BD4003，即， ?ADAD3∴AD=4003（米）， 在Rt△BCD中， ∵tan45°=

BD400?1， ，即CDCD∴CD=400（米），

∴AC=AD+CD=4003+400≈1092.8≈1093（米）， 答：隧道最短为1093米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.