高三一轮复习立体几何测试题（文）h

高三一轮复习立体几何测试题 (文)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( B )

A．6π C．18π

B．12π D．24π

2．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是( C )

A．x，y，z为直线 B．x，y，z为平面 C．x，y为直线，z为平面 D．x为直线，y，z为平面

3．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是( D )

A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交 4．如右图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，则EF的长是( C )

A．2 C.5

B.3 D.7

5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( A )

A．有无数条 C．有1条

B．有2条 D．不存在

6．如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( B )

A．直线 C．双曲线

B． 抛物线 D．圆

7．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的( D )

A．垂心 B．外心 C．内心

D．重心

8.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD

沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(D )

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

9．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( B )

1A. 3C.3 3

B.2 3

2D. 3

10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是 定值．其中正确说法是( D )

A．①②③ C．②③④

B．①②④ D．①③④

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上．) 11.如右图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角ππ

分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则

46AB:A′B′＝2:1

12．有以下四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐角二面角相等；

②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a?α，b?β，且a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线．其中能推出α∥β的条件有_____②③___(填写所有正确条件的代号)．

13．已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，SA?AB?1，

BC?2，则球O的表面积等于4?

14.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_①②④_______．(把你认为正确的结论都填上)

①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是2； ④二面角C—B1D1－C1的正切值是2，

⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

15．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M分别是棱AD、DD1、D1A1、A1A、AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件__点N在EG上______时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件_点N在EH上_______时，就有MN∥平面B1D1C.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分12分)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S.

[解析] (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，其底面是边长为1的正方形，高为3，所以V＝1×1×3＝3.

(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋23.

17．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥平面BCE； (2)求证：AE∥平面BFD.

[解析] (1)证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC， 又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，

∵BC?平面BCE，BF?平面BCE，BC∩BF＝B， ∴∴AE⊥平面BCE.

(2)证明：依题意可知：G是AC中点， ∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF， 而BC＝BE，∴F是EC中点， 在△AEC中，FG∥AE，

又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD. 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．

(1)求证：AC⊥平面SBD；

(2)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．

[解析] (1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心， ∴AC⊥BD.

又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD. (2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN， 则动点P的轨迹即是线段MN. 证明：连结EM、EN，

∵E是BC的中点，M是SC的中点，

∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD， ∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.

因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP； P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.

19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB

是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD （I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （III）求直线AB与平面PCD的距离．

19．（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB

又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB ∴BC⊥侧面PAB 又∵BC?侧面PBC

∴侧面PAB⊥侧面PBC）

（II）解：取AB中点E，连结PE、CE

又∵△PAB是等边三角形 ∴PE⊥AB

又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD ∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角

PE?3BA?32CE?BE2?BC2?3

在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求 （Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD

∵CD?侧面PCD，AB?侧面PCD，∴AB//侧面PCD 取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB 又∵PE⊥AB ∴AB⊥平面PEF