2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试

高二数学（理科）

2019.4

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1.已知复数z?3?ai，若z?5，则实数a= ▲ ．

22.已知An?30，则实数n的值为 ▲ ．

3.二项式(x?)6的展开式中第5项的二项式系数为 ▲ ．（用数字作答） 4.已知i是虚数单位，复数z?2x3?i对应的点在第 ▲ 象限． 1?2i5.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不 同的种植方法共 ▲ 种．

6.已知直线l的方向向量为e?(?1,1,2)，平面?的法向量为n?(,?,?1)(??R) 若

12l??，则实数?的值为 ▲ ．

7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ▲ ． i

8.已知随机变量X的概率分布为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2

2a111357

9. 已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，

23n222则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有 ▲ ．

10.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ▲ ．

2??11.在?3x??的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 ▲ ．

x??12.将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 ▲ 种. (用数字作答)

13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 ▲ 种.（以数字作答） 14. 祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为

n

x2?y2?r2?y≥0,r?0?，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x?r，y?r交于点P，

连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆

y2x2??1(a?b?0,y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是 ▲ ． a2b2二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.（本小题满分14分）

已知复数z?(m?m?6)?(m?m?2)i(m?R)在复平面内所对应的点为A． （1）若复数z?4m为纯虚数，求实数m的值； （2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围； （3）求z的最小值及此时实数m的值．

16.（本小题满分14分） 已知f(n)?(1?)(1?)(1?)22111417(1?1)(n?N?)，g(n)?33n?1(n?N?). 3n?2(1) 当n?1,2,3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）； (2) 由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.

17.(本小题满分14分)

已知（+2x)n

(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

18.（本小题满分16分）

如图，已知正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?2,点M,N分别在PA,BD上，且

12PMBN1??. PABD3（1）求异面直线MN与PC所成角的大小； （2）求二面角N?PC?B的余弦值.

19.（本小题满分16分）

某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X． （1）求该顾客获得最高分的概率； （2）求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分16分）

x2n)?a0?a1x?a2x2???a2nx2n(n?N*). 4625（1）若a0?a1?a2???a2n?，求a3的值；

256已知(1?（2）求证：an?12n?1(n?N*)；

（3）若存在整数k (0≤k≤2n)，对任意的整数m (0≤m≤2n)，总有ak?am 成立，这样的k是

否唯一？并说明理由。