江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(1)_数学试题及答案

苏州大学2013届高考考前指导卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1．已知i是虚数单位，复数z 的共轭复数为?z，若2z =?z? 2 ? 3i，则z ? ．

x2y22．在平面直角坐标系xOy中，已知y?3x是双曲线2?2?1的

ab一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．

3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．

x2?ax4．函数f(x)?为奇函数的充要条件是a = ． 2(x?1)(x?1)5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．

6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．

7．底面边长为2，侧棱与底面成60?的正四棱锥的侧面积为____．

8．已知f(x)?3sin(2x?π)，若存在??(0,π)，使f(x??)?f(x??)对一切6实数x恒成立，则?= ．

9．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω = xy取到最大值时，点P的坐标是________．

10．已知A = { (x，y) | x2 ? y2 ≤4 }，B = { (x，y) | (x ? a)2 ? (y ? a)2≤2a2，a ? 0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________．

11．方程 |ex?1|?ax?1?0有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．

12．已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有

f[f(x)?lnx]?1?e，则f(1)= ________．

2→→→13．已知O是△ABC的外心，AB = 2a，AC = a，∠BAC = 120?，若AO = xAB＋yAC，则x＋

y的最小值是 ．

14．记集合P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1 ?10a2 ? a3，且a1，a2，a3?P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos?B?C??1?6cosBcosC． （1）求cosA；

（2）若a = 3，△ABC的面积为22，求b，c．

16．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC ? A1B1C1中，AB ? AC ? AA1 ? 3a， BC ? 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点， 且AE ? CF ? 2a．

（1）求证：B1F⊥平面ADF；

（2）求三棱锥B1 ? ADF的体积； （3）求证：BE∥平面ADF．

C 1 1

A 1 1B 1 F E C A D B

1

17．（本小题满分14分）

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管l1，在路南侧沿直线CF排水管l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将l1与l2接通．已知AB = 60 m，BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为?．矩形区域ABCD内的排管费用为W．

（1）求W关于?的函数关系式； （2）求W的最小值及相应的角?．

18．（本小题满分16分）

l1AED公路公路l2BFCx2y23已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，它的上顶点为A，左、右焦点分

ab3别为F1,F2，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C．

（1）求证直线BO平分线段AC；

（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足直线上．

MPMQ?，试证明点Q恒在一定PNQNyAPF1BMOF2QNxC19．（本小题满分16分）

数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = 足：

Sn = 2(1－bn)．

（1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项．

20．（本小题满分16分）

已知三次函数f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c?R)

(1)如果f(x)是奇函数，过点（2，10）作y = f(x)图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；

(2)当－1≤x≤1时有－1≤f(x)≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

2(an+1＋an)＋15(n?N*)，数列{bn}的前n项和Sn满