电路分析试题及答案（第三章）

?(R?jX)?I?j?M?U? （1） I11121??I?(R?R?jX?jX)?0 （2） j?MI122323??201.6?00V，并代入数据解得： 设U1??5.06??64.720A I??3.2??173.150A U?IR2?X2?263.8V I12233所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V

13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V，电流表的内阻为零，Z中的电阻R=50Ω。试求：

（1）当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值； （2）电流表中的最大读数Imax的值。

2:1+u1-100Ω+au2--0.1HA5μFZ200Ωb解：（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使Z的性质与断开Z支 路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。为此求出输入阻抗 Zab为：

Zab?200(?j200)100?j100??(150?j50)?

200?j200100?j100 所以Z=（150+j50）?,为感性阻抗

（2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：

??220?450V 等效电阻Z0=（150-j50）Ω 开路电压Uoc 所以Imax=1.1A

14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。若： （1） 10?电阻的功率为2?电阻功率的25%；

??U?； （2） U2S（3） a,b端的输入电阻为8?。

+ Us - 3U2 b a I1 2? 1：n + 1 U - I2 + U2 10? - + Us - a I I1 2? 10/(n)2 3U2 b 9

??nU? ① 解：因为U21???1I? ② I21n（1）10?电阻的功率P1=(I1)2×10；2?电阻的功率P2=(I2)2×2；

根据题意有P1=0.25P2即：(I1)2×10=0.25×(I2)2×2 代入②式，得到 n=4.472；

（2）由初级回路可知：

??2I??U? ③ Us11?U?? 因为I1??nI2??n?(?2) ④

10?nU?? 将上式代入③式，得Us?22?U110根据①和题意，解得： n=3.61或 n=1.382

（3）将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，

???10I???10?(?因为U22?I10?1)?I1 nn根据题意，要求从ab端看进去的输入电阻为

??(2?10)I??(2?10)2?10I11?2Unn2?n2?8 sZin??????3U?10II??310I?12I1?311nn解得：n=40.04

最大功率

15、如下左图所示电路，已知ω=103rad/s，ZS= RS +jXS=(50+j100)Ω，R=100Ω，现只备有电容器。试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R获得最大功率？画出电路图，并算出元件值。

aaa’++C2USUS--C1RRZSZSbb

解：若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。

因ZS=（50+j100）Ω，而R=100Ω，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，

10

可得Za?b?RX12R?2X12?jX1R2R?2X12式中X1=1/ωC1，使它的实部等于RS=50Ω，

解得 X1=100，C1=10μF。

其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2； 并使 X2?X1R2R?2X12?100 解得X2=50， 所以C2=20μF。

改装后的电路见上右图。

16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。求：(16’) （1）若X为1?F电容时，u=?

（2）当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？

2k? 2k? + is I1 1?F I2 1?F I3 X u - 解：（1）当C=1?F时，Z= -j2k? 对回路2、3列回路方程

??(?j2k)I??(?j2k)I??0 ① (2k?j4k)I231??(?j2k)I??0 ② (2k?j4k)I32??I??10?00mA 代入I1s得到I?3?20?j10???j2kI??2?116.560 U38?j6 所以 u(t)=2cos(500t+116.560)mV

（2） 从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:

Z0 = (-j2k+2k)//(-j2k)+2k = (2400-j1200) ?

当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：

X=(2400+j1200) ?，由此推知，X应由电阻R和电感L组成。 当电感和电阻串联时，R=2400?和L=2.4H； 当电感和电阻并联时，R=3000?和L=12H。

17、如下图所示电路，电源角频率?=103rad/s，负载Z的实部与虚部均可调，试

2? 1 + 2I1 - + U - I + 100?00V - 4? 2I1 + U1 - 250?F Z 11

求负载所能获得的最大功率。

解：首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。端口开路时，对结点1应用KCL：

11??1?100?00 (??j0.25)U1242??63.25??18.430V U1???2I??U??31.62??18.430V 开路电压Uoc11??2I??I??0 端口短路时，由KVL得：4I111??100?0?50?00 因此短路电流为Isc2?U由开路电压和短路电流得到等效阻抗为ZO??OC?0.6?j0.2

ISC0所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为

L P=(UOC?UOC)/4R0=416.6W

ZX

R1 18、如下图所示电路，其中R1=1?，R2=1?，

R2 C1 C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最大 + C2 2sin2t 传输功率时负载的ZX值。

- 解：当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络

的入端阻抗Zi的的共轭复数时，可获得最大功率。先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi：

Zi?(R1?j?L)//[R2?(?j11)//(?j)]=1? ?C1?C2 所以当ZX =1?时可获得最大功率。

19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线圈，但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。今通过实验已经测定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻R=190?，电抗XL =260?。问：

（1） 应串联多大容量的电容器，方能连接在U=220V，50Hz的电源上？ （2） 此电容器应能承受的直流工作电压是多少？ （3） 试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。

+ R U1 jXL - + -jXC UC - I + U - U1 jX1I I RI -jXcI U 12