三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：椭圆

16．【解析】(1)因为椭圆C的焦点为F1(? 3,0),F2(3,0)，

x2y21可设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)．又点(3,)在椭圆C上，

ab21?32??a?4,?2?2?1,所以?a，解得?2 4bb?1,?22??a?b?3,?x2因此，椭圆C的方程为?y2?1．

4因为圆O的直径为F1F2，所以其方程为x2?y2?3．

(2)①设直线l与圆O相切于P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，则x02?y02?3， 所以直线l的方程为y??x0x3(x?x0)?y0，即y??0x?． y0y0y0?x22??y?1,?4由?消去y，得

x3?y??0x?,?y0y0?(4x02?y02)x2?24x0x?36?4y02?0．（*） 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，

(?24x0)2?4(4x02?y02)(36?4y02)?48y02(x02?2)?0． 所以?? 因为x0,y0?0，所以x0?2,y0?1． 因此，点P的坐标为(2,1)． ②因为三角形OAB的面积为设A(x1,y1),B(x2,y2)，

2612642，所以 ，从而AB?． AB?OP?2777由（*）得x1,2?24x0?48y02(x02?2)2(4x02?y02)22，

x0248y02(x02?2)所以AB?(x1?x2)?(y1?y2)?(1?2)?．

y0(4x02?y02)22因为x02?y02?3，

16(x02?2)32?所以AB?，即2x04?45x02?100?0， 22(x0?1)49210251解得x02?(x02?20舍去），则y02?，因此P的坐标为(,)．

2222综上，直线l的方程为y??5x?32．

yBPF2Ax

22x12y12x2y2??1，??1． 17．【解析】(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则4343F1O两式相减，并由

y1?y2x?xy?y2?k得12?1?k?0．

x1?x243x1?x2y?y2?1，1?m， 223于是k??．①

4m31由题设得0?m?，故k??．

22由题设知

(2)由题意得F(1,0)，设P(x3,y3)，则

(x3?1,y3)?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(0,0)．

由(1)及题设得x3?3?(x1?x2)?1，y3??(y1?y2)??2m?0．

uuur333又点P在C上，所以m?，从而P(1,?)，|FP|?．

224uuurx12x222于是|FA|?(x1?1)?y1?(x1?1)?3(1?)?2?1．

42uuurx同理|FB|?2?2．

2uuuruuur1所以|FA|?|FB|?4?(x1?x2)?3．

2uuuruuuruuur故2|FP|?|FA|?|FB|

18．【解析】(1)由题意得2c?22，所以c?2，

又e?c6?，所以a?3，所以b2?a2?c2?1， a3x2?y2?1． 所以椭圆M的标准方程为3(2)设直线AB的方程为y?x?m，

?y?x?m?由?x2消去y可得4x2?6mx?3m2?3?0，

2??y?1?3则??36m?4?4(3m?3)?48?12m?0，即m2?4，

2223m2?33m设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??，x1x2?，

426?4?m2则|AB|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2?，

2222易得当m2?0时，|AB|max?6，故|AB|的最大值为6． (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，

2222则x1?3y1?3 ①，x2?3y2?3 ②，

又P(?2,0)，所以可设k1?kPA?y1，直线PA的方程为y?k1(x?2)， x1?2?y?k1(x?2)?2222由?x2消去y可得(1?3k1)x?12k1x?12k1?3?0，

2??y?1?312k1212k12则x1?x3??，即x3???x1， 221?3k11?3k1又k1?y1?7x1?12y1，代入①式可得x3?，所以y3?， x1?24x1?74x1?7?7x1?12y1?7x2?12y2,)，同理可得D(,)．

4x1?74x1?74x2?74x2?7所以C(uuuruuur7171故QC?(x3?,y3?)，QD?(x4?,y4?)，

4444因为Q,C,D三点共线，所以(x3?)(y4?)?(x4?)(y3?)?0， 将点C,D的坐标代入化简可得

74147414y1?y2?1，即k?1．

x1?x2c2519．【解析】(1)设椭圆的焦距为2c，由已知得2?，又由a2?b2?c2，可得2a?3b.

a9由|AB|?a2?b2?13，从而a?3,b?2．

x2y2??1． 所以，椭圆的方程为94(2)设点P的坐标为(x1,y1)，点M的坐标为(x2,y2) ，由题意，x2?x1?0， 点Q的坐标为(?x1,?y1). 由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍， 可得|PM|=2|PQ|，从而x2?x1?2[x1?(?x1)]，即x2?5x1．

?2x?3y?6,易知直线AB的方程为2x?3y?6，由方程组? 消去y，

y?kx,??x2y266??x?可得x2?．由方程组?9消去，可得． ?1,y4123k?29k?4?y?kx,?由x2?5x1，可得9k2?4?5(3k?2)，两边平方，整理得18k2?25k?8?0， 解得k??当k??81，或k??． 92uuuruuuur20．【解析】（1）设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0)，NP?(x?x0,y)，NM?(0.y0)．

uuuruuuur2y． 由NP?2NM得 x0?x，y0?2x2y2??1． 因为M(x0,y0)在C上，所以228时，x2??9?0，不合题意，舍去； 9112当k??时，x2?12，x1?，符合题意．

251所以，k的值为?．

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