三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：椭圆

x2y221．（2017天津）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?c,0)，右顶点为A，点E

abb2的坐标为(0,c)，△EFA的面积为．

2（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点Q在线段AE上，|FQ|?3c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N 2在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率； （ii）求椭圆的方程．

x2y222．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率

ab为

2，椭圆C截直线y?1所得线段的长度为22． 2(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)动直线l：y?kx?m(m?0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，eN的半径为|NO|． 设D为AB的中点，DE，DF与eN分别相切于点E，F，求?EDF的最小值．

yBADOEFMlxN

23．（2017北京）已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心

率为3． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作

AM的垂线交BN于点E．求证：?BDE与?BDN的面积之比为4:5．

x2y224．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、

ab右焦点分别为F1，F2，离心率为

1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位2于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

答案

1. 如图所示，设BF2?x，则AF2?2x，所以BF2?AB?3x. 由椭圆定义BF1?BF2?2a，即4x?2a.

yA又AF1?AF2?2a?4x，AF2?2x，所以AF1?2x.

F1OF2Bx因此点A为椭圆的上顶点，设其坐标为?0,b?.

由AF2?2BF2可得点B的坐标为??3b?,??. 22??91x2y2因为点B在椭圆2?2?1?a?b?0?上，所以2??1.

4a4abx2y2解得a?3.又c?1，所以b?2.所以椭圆方程为??1.故选B.

3222?p?2.解析：由题意可得：3p?p???，解得p?8．故选D．

?2?3.解析（I）由题意得，b2=1，c=1． 所以a2=b2+c2=2．

2x2所以椭圆C的方程为?y2?1．

2（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则直线AP的方程为y?y1?1x?1． x1x1． y1?1x1|．

kx1?t?1令y=0，得点M的横坐标xM??又y1?kx1?t，从而|OM|?xM?|同理，|ON|?|x2|．

kx2?t?1?y?kx?t,?222由?x2得(1?2k)x?4ktx?2t?2?0． 2??y?1?24kt2t2?2则x1?x2??，x1x2?． 221?2k1?2k所以|OM|?|ON|?|x1x2||?|

kx1?t?1kx2?t?1?|x1x2|22

kx1x2?k(t?1)?x1?x2??(t?1)?|k2?2t?24kt2?k(t?1)?(?)?(t?1)1?2k21?2k222t2?21?2k2|

?2|1?t|． 1?t又|OM|?|ON|?2，

所以2|1?t|?2． 1?t解得t=0，所以直线l为y?kx，所以直线l恒过定点（0，0）． 4.解析 （1）设椭圆C的焦距为2c. 因为F1(-1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1. 又因为DF1=

553，AF2⊥x轴，所以DF2=DF12?F1F22?()2?22?， 222因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2. 由b2=a2-c2，得b2=3.

x2y2因此，椭圆C的标准方程为??1.

43x2y2（2）解法一：由（1）知，椭圆C：??1，a=2，

43因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.

将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4. 因为点A在x轴上方，所以A(1，4). 又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.

?y?2x?2由?，得5x2?6x?11?0， 22?(x?1)?y?16解得x?1或x??将x??11. 51112代入y?2x?2，得 y??， 5511123因此B(?,?).又F2(1，0)，所以直线BF2：y?(x?1).

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