三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：椭圆

椭圆

1.（2019全国1文12）已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为

x2A．?y2?1

2x2y2B．??1

32x2y2C．??1

43x2y2D．??1

5422xy??1的一个焦点，则2.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆

3ppp= A．2

B．3 C．4 D．8

x2y23.（2019北京文19）已知椭圆C:2?2?1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线l:y?kx?t(t??1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．

x2y24.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点

ab为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)?y?4a222交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=

5． 2（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．

x2y2??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若5.（2019浙江15）已知椭圆95线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.

x2y26.（2019全国II文20）已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P为C上

ab一点，O为坐标原点．

（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得PF1?PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

x2y27.（2019天津文19）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为

abB.已知3|OA|?2|OB|（O为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F且斜率为

3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和4直线l相切，圆心C在直线x?4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.

x2y2+?1的两个焦点，M为C上一点且在第一8.(2019全国III文15）设F1，F2为椭圆C:

3620象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________.

x2y20)，则C的离心率为 9．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2，a411222A． B． C． D． 233210．(2018全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且

?PF2F1?60?，则C的离心率为

A．1?3 2 B．2?3 C．3?1 2 D．3?1

x2y2??1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 11．(2018上海)设P是椭圆53A．22 B．23 C．25 D．42 x2y2??1的离心率是 12．（2017浙江）椭圆94A．

13525 B． C． D． 3339x2y213．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，

ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为

A．

6321 B． C． D． 3333x2y2?1长轴的两个端点，若C上存在点M14．（2017新课标Ⅰ）设A、B是椭圆C：?3m满足?AMB =120°，则m的取值范围是

A．(0,1]U[9,??) B．(0,3]U[9,??) C．(0,1]U[4,??) D．(0,3]U[4,??)

uuuruuurx22?y?m(m?1)上两点A，B满足AP?2PB，15．(2018浙江)已知点P(0,1)，椭圆4则当m=___时，点B横坐标的绝对值最大．

16．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点

12F1(?3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F2．

yF1OF2x

(1)求椭圆C及圆O的方程；

(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为26，求直线l的方程． 7x2y2?1交于A，B两点．线段17．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C：?43AB的中点为M(1,m)(m?0)．

(1)证明：k??uuuruuuruuur(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0．证明：

uuuruuuruuur2|FP|?|FA|?|FB|．

1； 2x2y2618．（2018北京）已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为22．斜

3ab率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B． (1)求椭圆M的方程；

(2)若k?1，求|AB|的最大值；

(3)设P(?2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q(?,) 共线，求k．

7142x2y219．（2018天津）设椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离

ab心率为

5，|AB|?13． 3(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l:y?kx(k?0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．

x2?y2?1上，过M做x轴20．（2017新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2uuuruuuur的垂线，垂足为N，点P满足NP?2NM．

（1）求点P的轨迹方程；

uuuruuur（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过

C的左焦点F．