最新高考数学一轮复习课时规范练24平面向量的概念及线性运算理北师大版

课时规范练24 平面向量的概念及线性运算

基础巩固组

1.下列关于平面向量的说法正确的是( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.平面内的单位向量是唯一的

C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量 D.共线向量就是相等向量

2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使A.a⊥b C.a=2b

B.a∥b D.a=-b

=0成立的是( )

3.设D为△ABC所在平面内一点,A.B.C.D.

=3,则( )

=-

4.已知向量a与b不共线,A.m+n=0 C.mn+1=0

=a+mb,=na+b(m,n∈R),则共线的条件是( )

B.m-n=0 D.mn-1=0

5.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果那么m+n的值为( ) A.- A.-2 则

B.0

C.

D.1

6.设向量a,b不共线,

=m+n(m,n为实数),

=2a+pb,=a+b,

C.1

=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是( )

D.2

B.-1

7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设=a,=b,

= .(结果用a,b表示)

8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为 .

9.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则

λ1+λ2的值为 .

1

10.设两个非零向量a与b不共线. (1)若

综合提升组

11.在△ABC中,D是AB边上的一点,示A.C.

为( )

a+b a+b

B.D.

a+b a+b

=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;

(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.

=λ,||=2,||=1.若=b,=a,则用a,b表

12.在△ABC中,O为其内部一点,且满足A.3∶4 范围是( ) A.(-∞,0) C.(-1,0) 为 .

B.(0,+∞) D.(0,1) B.3∶2

C.1∶1

+3=0,则△AOB和△AOC的面积比是( )

D.1∶3

13.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值

14.已知D为△ABC边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值

创新应用组

15.(2018河北衡水中学九模,10)若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则下列不等式恒成立的为( ) A.|2b|>|a-2b| C.|2a|>|2a-b| 16.如图,

B.|2b|<|a-2b| D.|2a|<|2a-b|

夹角为120°,

的夹角为45°,|为单位向量,|=5,用表示

.

2

参考答案

课时规范练24 平面向量的概念及

线性运算

1.C 对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C. 2.D 由+=0,得=-=0,即b=-·a,则向量a,b共线且方向相反,故选D. 3.A 4.D 由

=+=++=+=+ (-)=-+.故选A.

=a+mb,=na+b(m,n∈R)共线,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,

∵向量a与b不共线, ∴5.C 如图,

即mn-1=0,故选D.

=++=-+-=-+- (+)=-+.

∵∴m+n=6.B ∵=m+n.故选C. =a-2b,

+共线.设

,∴m=-,n=,

=a+b,

=,

∴∴=2a-b.

=λ,

又A,B,D三点共线, 则2a+pb=λ(2a-b).

3

即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1. 7. a+b 由题可知,8.90° 由=++=+=+=b+ (a-b)= a+b.

与

的夹角

= (),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故

为90°. 9. =+=+=+ (-)=-+,

∵=λ1

+λ2

,

∴λ1=-,λ2=,

因此λ1+λ2=. 10.(1)证明 ∵=a+b,

=2a+8b,

=3(a-b), ∴=+=2a+8b+3(a-b)

=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴,

共线.又它们有公共点B,

∴A,B,D三点共线.

(2)解 ∵ka+b与a+kb共线,

∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),

即ka+b=λa+λkb,

∴(k-λ)a=(λk-1)b.

∵a,b是不共线的两个非零向量, ∴k-λ=λk-1=0. ∴k2-1=0,∴k=±1.

11.A 由题意,得CD是∠ACB的平分线,

则

=+=+=+(-)

=+=a+b,故选A.

12.D 如图,在△ABC中,M为AC的中点,则+=2,

又由++3=0,则有2=-3,

从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO. 由2OM=3BO可得,

==,

4