中考数学必做的36道压轴题及变式训练

所以MN2?16(1?k2)2， 所以MN=4(1?k2)．

延长NP交l2于点Q，过点M作MS⊥l2于点S， 则MS + NQ = y1?2?y2=

1211x1?1?x22?1?4=(x12?x22)?2， 444又x12?x22=2[4k2?4(1?k2)]?16k2?8， 所以MS + NQ =4k2?2?2=4(1?k2)=MN． 即M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

yA O M E B N H xl P 1l Q 2

C F S D 第24题 第五题末尾“浮云”遮望眼，“洞幽察微”深指向

例题（浙江宁波，26，12分）如图，二次函数y?ax?bx?c的图象交x轴于A（－1，0），B(2，0)，交y轴于C（0，－2），过A，C画直线． (1)求二次函数的解析式；

(2)点P在x轴正半轴上，且PA =PC，求OP的长；

(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H ①若M在y轴右侧，且△CHM ∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若 M的半径为245，求点M的坐标． 5 17

【答案】解：(1)设该二次函数的解析式为：y?a(x?1)(x?2) 将x=0，y=－2代入，得－2= a(0+1)(0－2) 解得a=1．

∴抛物线的解析式为y?(x?1)(x?2)，即y?x?x?2．

2(2)设OP =x，则 PC=PA =x +1．

在Rt△POC中，由勾股定理，得x?2?(x?1)

222

解得x?33，即OP?． 22(3)① ∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO． 情形1：如图，当H在点C下方时，

2∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM??2，∴x?x?2??2，

解得x=0（舍去），或x=1， M(1，－2)．

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情形2：如图，当H在点C上方时

∵∠M’CH=∠CAO，由(2)：得，M’为直线CP与抛物线的另一交点， 设直线CM’的解析式为y=kx－2．

33，0）的坐标代入，得k?2?0，

2244解得k?，∴y?x?2．

3342由x?2?x?x?2， 37解得x=0（舍去），或x＝，

310710此时y?，∴M'(,)．

939把P（

②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，使DE＝

45． 5∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△ADE∽△AOC，∴

ADDE， ?ACOC45AD5?∴，解得AD=2．

25∴D(1，0)或D（－3，0）．

过点D作DM∥AC，交抛物线于M．

则直线DM的解析式为：y??2x?2或y??2x?6． 当－ 2x －6= x2 －x－2时，方程无实数解． 当－ 2x+2＝x2 －x－2时， 解得x1??1?17?1?17,x2?． 22?1?17?1?17,3?7)或M(,3?7) 22∴点M的坐标为M( 19

变式一25．如图，抛物线y=?12x+x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶4点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求直线BC的解析式； （2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围； ②若r= 45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不5存在，请说明理由． 提示：抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（4ac?b2b ?，4a2a），对称轴x=?

b． 2a变式二22．（广东省，20，9分）如图，抛物线y=与y轴交于点C，连接BC、AC. (1)求AB和OC的长；

123x-x-9与x轴交于A、B两点，22(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行于

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