圆的基本性质（圆心角）

圆心角

⌒1.如图所示，在⊙O中，⌒AB =AC ，∠A=30°，则∠B=（ ） A．150° B．75° C．60° D．15°

2.下列命题正确的是（ ） A．垂直于弦的直径平分弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．任何一条直径都是圆的对称轴 D．过三点可以作一个圆

3.（2011?台湾）如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行⌒ 于E，F两点，则∠EDF的度数为（ ） 线，且交BC

A．55° B．60° C．65° D．70°

4.（2011?潍城区模拟）如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要⌒ 、⌒ 、⌒ 三条道路，一天早晨，有甲、乙两道路外还有经过圆心的AOBBOCAOC⌒ 、⌒ 、⌒ 位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着AOBBOCCOA

也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先回到A B．乙先回到A C．同时回到A D．无法确定 5．（2011?嘉兴模拟）下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）

53aA．2 B．1 C．2 D．a

8．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度． A．30 B．45 C．50 D．60 9．现给出以下几个命题：

（1）长度相等的两条弧是等弧； （2）相等的弧所对的弦相等；

（3）垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧； （4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面； （5）矩形的四个顶点必在同一个圆上．

其中真命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ⌒ 与⌒ 的大小关系是（ ） 10．在同圆中，若AB=2CD，则AB2CD

A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB=2CD D．不能确定

⌒ 、⌒ 、⌒ ，如果⌒ +⌒ =⌒ ，那么AB+CD11．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧ABCDEFABCDEF与EF的大小关系是（ ）

A．AB+CD=EF B．AB+CD＞EF C．AB+CD＜EF D．不能确定 12．下列命题中，正确的个数是（ ）

①直径是圆中最长的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等； ④圆心角等于圆周角的2倍；⑤圆的内接平行四边形是矩形．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（ ）

A．120° B．60° C．120°或240° D．60°或300°

14．同圆中的两条弦长为m1和m2，圆心到两条弦的距离分别为d1和d2，且d1＞d2，那么m1，m2的大小关系是（ ）

A．m1＞m2 B．m1＜m2 C．m1=m2 D．m1≤m2

填空题：

1.（2011?安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 ．

2．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC， 则∠AOD= 度．

3．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 度．

第二题 第三题 第四题 第五题 4．（2007?重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是 ．

5.如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况

下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度． 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径的圆⌒ 的度数为 度． 交AB于点D，则AD

解答题：

⌒ 的中点，连接PA、1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC

PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．

2．（2011?资阳）如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．

（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；

（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）． 3．（2010?潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD． （1）求证：OC∥BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

4．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

6．（2009?衢州）如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 °，∠B2的度数是 °；

（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；

（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）． 7．（2009?哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC． 求证：CD=CE．

8．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；

（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．） （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．