2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课新人教A版选修1-1

同的情形，因此要对变量分类讨论，才能确定．

在圆锥曲线的问题中，有很多由公式、运算等引起的分类讨论．分类的原则是标准一致、不重不漏．

[例4] 当m≤1时，讨论方程mx＋(2－m)y＝1表示的曲线形状． 解：(1)当m＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线

－＝1；(2)当m＝0时，方

11

－2－mm2

2

2

y2x2

2x程表示两条平行于x轴的直线y＝±；(3)当0＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆

21

m＋

y2

1

2－m＝1；(4)当m＝1时，方程表示圆x＋y＝1.

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归纳升华

在解决圆锥曲线问题时，按照某一确定的标准在比较的基础上，将某一对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后分别解决，从而达到解决问题的目的．在圆锥曲线中，常见的分类讨论思想的应用主要表现在：(1)直线斜率存在或不存在引起的分类讨论；(2)曲线类型不确定引起的分类讨论；(3)已知条件不确定引起的分类讨论；(4)字母参数的不确定性引起的分类讨论等．解决此类问题的关键是：“化整为零，各个击破”，即将“整体问题”化为“部分问题”．

[变式训练] 设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，已知P，F1，

94

x2y2

F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求

解：由已知得|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝25， 根据直角的不同位置，分两种情况：

|PF1|

的值． |PF2|

(1)若P是直角顶点，则|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|， 即|PF1|＋(6－|PF1|)＝20，

化简得|PF1|－6|PF1|＋8＝0，解得|PF1|＝4 或|PF1|＝2(舍)．

|PF1|

所以 |PF2|＝6－4＝2，得＝2.

|PF2|

(2)若F2是直角顶点，则|PF1|－|PF2|＝|F1F2|，即|PF1|－(6－|PF1|)＝20，解得|PF1|14＝. 3

144|PF1|7

所以 |PF2|＝6－＝，得＝.

33|PF2|2

2

2

2

2

2

2

2

2

222